SÉPTIMA ENTREGA
En La Bilancetta, Galileo tacha como falsa la historia habitualmente conocida de la corona y teoriza que posiblemente fue una invención o adorno del autor (no menciona en ningún momento a Vitrubio) que se hizo eco de un rumor en el que se comentaba que Arquímedes había descubierto el engaño empleando agua. Acto seguido propone un método de calcular de forma exacta la cantidad de plata presente en la joya. Dicho método está basado en principios propuestos y demostrados por el propio Arquímedes en dos de sus trabajos que son conocidos en la época de Galileo: el ya mencionado principio de la hidrostática desarrollado en su obra “Sobre los cuerpos flotantes”, y la ley de la palanca (Figura 1 centro) que aparece en su libro “Sobre el equilibrio de los planos”.
SEXTA ENTREGA
Ref. | Masa y Volumen de oro puro | % de plata | Volumen de la corona | Recipiente | horo | hcorona |
Propio | 6000 g 310,9 cm3 | 15% | 351,8 cm3 | r = 12 cm S = 452,4 cm2 | 6,87 mm | 7,77 mm |
Pero, independientemente de que los diferentes métodos comentados hasta ahora pudieran ser válidos o no para demostrar el engaño, lo cierto es que científicos de renombre, de mucho renombre, han puesto en duda que el momento eureka en la sala de baños tuviera que ver con una subida de nivel de agua o con un derramamiento de la misma. Demasiado simple para una mente tan brillante como la de Arquímedes. La chispa de genialidad de ese momento va por otros derroteros un poco diferentes… y sobre ello hablaremos en la tercera (y últimaJ) entrada de este blog dedicada a la historia del sabio en remojo y la corona devaluada.
QUINTA ENTREGA
Hierón II (306 - 215 a. C. Figura 1) tirano de Siracusa (desde el año 265 a .C. aprox.), agradecido a los dioses por su ascenso al poder decidió ofrecer una corona votiva (auream coronam votivam) en uno de los templos de la ciudad. Entregó cierta cantidad de oro a su orfebre, y en la fecha acordada este le presentó una pieza exquisitamente labrada y cuyo peso coincidía con la cantidad de oro entregada por el tirano. Pero empezaron a circular rumores (en algunas versiones se dice que fue el propio Hierón quien empezó a sospechar) que afirmaban que el artista había cambiado parte del oro por plata, un metal menos noble. Preocupado y molesto por el posible engaño, el tirano pidió a Arquímedes (aprox. 287 - 212 a. C. Figura 2), conocido por su inteligencia y familiar suyo además, que analizara la corona y confirmara su pureza, eso sí, sin producir daño alguno a la joya.
Figura 1. Izquierda: Moneda de bronce de Hierón II. En el reverso aparece su nombre, IEΡΩNOΣ. Derecha: Moneda de plata de Hierón II. En el reverso aparece escrito ΒΑΣΙΛΕΟΣ ΙΕΡΩΝΟΣ (Rey Hierón).
Era una difícil tarea la que le habían encomendado y el sabio griego no dejaba de darle vueltas sin encontrar cómo resolver el problema. Hasta que un día, al darse un baño se dio cuenta de que a medida que se introducía en la bañera el nivel del agua subía debido al volumen de su propio cuerpo, (en ocasiones se indica incluso que el agua se desbordaba de la bañera) ¡ahí estaba la solución! Eufórico, salió desnudo a la calle gritando εὑρηκα, εὑρηκα (eureka, eureka, “lo encontré, lo encontré”). Se hizo con un lingote de oro del mismo peso que la corona y llevó a cabo su famoso experimento. Puso agua en un recipiente, sumergió el bloque de oro y observo la subida del nivel del líquido. Después hizo lo mismo con la corona y observó que la subida del nivel del agua era mayor… ¡la ofrenda a los dioses no era de oro puro! Una parte había sido sustituido por plata, y como su densidad es prácticamente la mitad que la del dorado metal, para que el peso de la corona no se viera afectado, el orfebre había tenido que añadir casi el doble de plata que el oro que había quitado, con lo que el volumen de la corona era sensiblemente mayor que el del bloque de oro puro que le había entregado Hierón II. De este modo tan ingenioso Arquímedes resolvió el problema y sentenció el (fatal) destino del orfebre.
Figura 2. Sellos con imagen de Arquímedes. España (24 marzo 1963), de una serie sobre obras del pintor José de Ribera. San Marino (21 abril 1982), de una serie sobre grandes científicos (Lavoisier, Curie, Copérnico, Newton, Galileo…). República Democrática Alemana (13 noviembre 1973), de una serie de retratos, pintado por Domenico Fetti. Guinea-Bissau (2008), muestra el asteroide 3600-Arquímedes.
A la hora de analizar la veracidad o plausibilidad de este suceso, hay que empezar señalando que no aparece recogido en ninguno de los textos que a (día de hoy) se conocen de Arquímedes. El origen del relato se encuentra en un pasaje en De Architectura Libri Decem (Los diez libros de la Arquitectura [6]) del arquitecto romano Marcus Vitruvius Pollio (aprox. 80 o 70 – 15 a. C.), más conocido como Vitruvio (sí, el de “el hombre de…” de Leonardo da Vinci). La obra (dedicada al emperador Augusto) se cree que fue escrita pocos años antes de su muerte y estuvo olvidada entre los eruditos europeos hasta que fue redescubierta en el año 1414 por el estudioso humanista Poggio Bracciolini. En el décimo libro, en el que se hace un repaso de algunos de los avances técnicos logrados por griegos ilustres (referido a la obra [6], en algunas ediciones posteriores de otros autores este pasaje se incluye en el noveno libro), se narra la referida historia de la corona. A pesar de reconocer Vitruvio que fueron muchos los méritos de Arquímedes, considera, sin duda alguna, el descubrimiento de este engaño como su mayor logro:
Teniendo en cuenta toda la información recogida en estas cuatro consideraciones previas, se puede calcular la subida del nivel del agua para cada uno de los casos estudiados y comparar resultados entre la corona y el bloque de oro puro. Todo ello se recoge en la Tabla 1.
Ref. | Masa y Volumen de oro puro | % de plata | Volumen de la corona | Recipiente | horo | hcorona |
[11] | 772 g 40 cm3 | 25% | 48,4 cm3 | r = 12,5 cm S = 490,9 cm2 | 0,81 mm | 0,98 mm |
[5] | 1000 g 51,8 cm3 | 10% | 56,1 cm3 | r = 12,5 cm S = 490,9 cm2 | 1,05 mm | 1,14 mm |
[7, 8] | 1000 g 51,8 cm3 | 30% | 64,8 cm3 | r = 10 cm S = 314,2 cm2 | 1,64 mm | 2,06 mm |
[9] | 5000 g 259 cm3 | ----- | ----- | l = 50 cm S = 2500 cm2 | 1,04 mm | ----- |
[10] | 6090 g 315 cm3 | 8,3% | 337,5 cm3 | r = 25 cm S = 1963 cm2 | 1,60 mm | 1,71 mm |
Tabla 1. Subidas del nivel del agua en el recipiente al sumergir el bloque de oro puro (horo) y la corona aleada con plata (hcorona) en base a las consideraciones indicadas en diferentes estudios, recogidos en el texto.
A la vista de los valores para horo y hcorona está claro que Arquímedes no puedo emplear el método de la diferencia de alturas para determinar si la corona era de oro puro o no. En el mejor de los casos la subida del nivel del agua es de ¡tan solo 2 milímetros! Una variación mínima, cuya visualización es aún más difícil debido al menisco del agua, es decir, la curvatura en el borde de su superficie debido a las interacciones de las moléculas de agua con el material del recipiente [8]. Pero no solo eso, las diferencias entre horo y hcorona, que en realidad es lo que indicaría si hubo o no engaño, son del orden de ¡las décimas de milímetro, siendo la mayor de todas de tan solo 0,42 mm! Si en lugar de atender a la versión de la historia que habla de las subidas de nivel, nos quedamos con la que dice que Arquímedes midió el volumen de agua desalojado en un recipiente lleno a rebosar, la cosa es aún peor. Debido al fenómeno de la tensión superficial, la superficie del agua en un recipiente se comporta como una membrana elástica que puede estirarse (hasta cierto punto, pero más de lo que pudiera pensarse) cuando se introduce un cuerpo en ese recipiente. Por lo tanto, al sumergir en el agua tanto el bloque de oro puro como la corona, con un volumen mínimo en comparación con el del propio recipiente, la superficie del agua se abombaría y ¡no se derramaría ni una sola gota [5]!
Entonces, ¿esto demuestra de forma irrebatible que la historia de Vitruvio es falsa? No necesariamente. Más que nada porque el relato narrado al principio de este documento… ¡no es exactamente el que Vitruvio escribió! En el texto original en latín [7, 12] hay algunas diferencias con respecto a la historia hasta ahora analizada, fundamentalmente en la parte final, en la que se describe el procedimiento llevado a cabo por Arquímedes para descubrir el engaño.
Antes de pasar a analizar la versión correcta de la historia, aprovechemos para comentar un par de curiosidades sobre la misma. En el texto original se indica que el sabio griego salió “nudus” a la calle gritando la famosa frase “Eureka, eureka”. Sin embargo, en la versión en inglés de la web [12] se afirma que, según se explica en A Dictionary of Greek and Roman Antiquities [13], este término no significa necesariamente “desnudo”, sino que se refiere también al caso de llevar puesta únicamente la túnica (indutus), sin ninguna prenda más encima (amictus, la toga, por ejemplo). Y siguiendo con el tema del baño, es también un tanto curioso que fuera ahí donde le llegara la inspiración a Arquímedes (venit in balineum en el original en latín) pues, tal como señala Plutarco [14] en sus Vidas paralelas [15], en lo referente a la higiene el genio de Siracusa “se olvidaba del alimento y no cuidaba de su persona; y que llevado por fuerza a ungirse y bañarse…”.
Bibliografía
CUARTA ENTREGA
… ¡Snel no fue el descubridor de la ley que lleva su nombre! Un científico inglés llamado Thomas Harriot (1560-1621) ya la había obtenido de forma experimental dos décadas antes. Pero él tampoco publicó sus resultados…
Se sabe que Harriot realizó trabajos en matemáticas, astronomía (fue uno de los primeros en utilizar un telescopio) y geografía, pero solo publicó un libro a lo largo de su vida, en 1590, sobre los pueblos indígenas de Norteamérica, A Briefe and True Report of the New Found Land of Virginia. Aunque en su testamento pedía que el resto de sus investigaciones fueran publicadas de forma póstuma, solo se editó un texto en 1631 con algunos de sus trabajos en álgebra, Artis Analyticae Praxis, y con el tiempo gran parte del resto de sus manuscritos se perdieron [1].
En 1951 el investigador John W. Shirley publicaba un trabajo [2] en el que indicaba que Harriot había realizado experimentos sobre la difracción de la luz desde la década de 1590 hasta al menos el año 1618 y que en algún momento de ese periodo había llegado a establecer la ley de los senos, adelantándose a Snel en el descubrimiento. Aunque en dicho trabajo el autor afirmaba que los manuscritos originales con los datos experimentales probablemente se habían perdido, basaba su afirmación del descubrimiento de la ley por parte de Harriot en un documento que había localizado en la Biblioteca Británica y que pertenecía a unas notas escritas por el matemático John Pell [3]. En dichas notas, Pell rememora una conversación tiempo atrás con el también matemático Walter Warner, colaborador habitual de Harriot:
“El señor Warner me dijo que obtuvo esa proporción del señor Harriot: como el seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo refractado, medido este de forma experimental. Así, para las mismas superficies, el seno de cualquier ángulo de incidencia al seno del ángulo refractado, medido por suputación."
Un poco más adelante en la conversación Pell menciona también que Warner le explicó los detalles del montaje experimental utilizado para medir esos ángulos. Una descripción, con dibujo incluido, para el caso de un prisma triangular de vidrio puede verse en [1, pág. 408] y [2, pág. 508]. Pero la supuesta primicia de Harriot en el descubrimiento de la ley de la refracción parecía ciertamente cuestionable [4], había una serie de argumentos que la hacían, cuanto menos, dudosa:
I) En su artículo Shirley asume que el pasaje en el que se describe el montaje experimental es una descripción del método empleado por el propio Harriot, pero resulta que es idéntico al descrito por el propio Warner en un manuscrito suyo [5] en el que se afirma que el experimento fue realizado por él y por Sir Thomas Aylesbury (otro de los ayudantes habituales en los trabajos de Harriot [1]) en una fecha posterior a la muerte de Harriot.
II) El testimonio (de Pell) es de tercera mano, y además está basado en las palabras de uno de los más leales admiradores y seguidores de Harriot (Walter Warner).
III) Las notas de Pell fueron escritas varios años después (ver [3]) de la publicación de La Dioptrique de Descartes, en donde aparecía esa misma relación entre los ángulos, y por tanto la ley de los senos ya era conocida. De hecho el propio Pell indica que lo comentó este detalle a Warner durante la conversación [2].
Pero solo unos pocos años después, un nuevo artículo sobre Harriot iba a dar la razón a la propuesta de Shirley [4]. En 1959 el investigador Johannes Lohne publicaba un trabajo en el que mostraba tablas de ángulos de refracción calculados por Harriot empleando la ley de los senos [6]. En su investigación sobre la historia de la refracción, Lohne encontró en la Biblioteca de la Universidad de Oslo un ejemplar de la obra Opticae thesaurus de Risner (ya mencionada en "Snel y la refracción I") que incluía en su última hoja una tabla manuscrita con ángulos de refracción en aire-agua y aire-vidrio, comparados con los valores de Vitelo y fechados entre el 11 de agosto de 1597 y el 23 de febrero de 1598 [7]. En base a una anotación aparecida en la página 453 de la obra (correspondiente a los trabajos de óptica de Vitelo), Lohne pudo afirmar que el autor de esos apuntes fue precisamente Thomas Harriot. Motivado por este descubrimiento, analizó en detalle las notas manuscritas de Harriot guardadas en la Biblioteca Británica (ocho grandes volúmenes [8] que Shirley había ignorado [4]) y encontró varias tablas con datos de refracción para diferentes medios, con medidas hechas grado a grado en el intervalo de 0ºa 90º [4, 6]. Son datos muy precisos, basados en muchas medidas repetitivas y llevadas a cabo empleando diferentes métodos experimentales, de hecho, extrapolando a términos de la actualidad, de sus resultados se obtienen valores de índices de refracción para el agua y el vidrio de 1,33 y 1,55, que coinciden con los tabulados hoy en día. Pero lo más interesante es sin duda que en algunas de las tablas, fechadas en julio de 1602, aparece una columna de datos calculados, precisamente mediante la ley de los senos. Lohne concluye que Harriot obtuvo la ley de la refracción en algún momento entre finales de 1597 y el verano de 1602 [6].
A pesar de la existencia de todo este material, no hay constancia de que Harriot lo compartiera en vida. Se sabe [1, 2, 9] que entre 1606 y 1609 mantuvo correspondencia con Johannes Kepler sobre el tema de la refracción [10], fundamentalmente a petición del astrónomo alemán, que llevaba años intentando encontrar una ley que explicara dicho fenómeno, pero solo había conseguido encontrar una serie de reglas empíricas con resultados aproximados [2]. Pero todo lo más que Harriot le envió fue una tabla con datos de refracción en diferentes materiales para un mismo ángulo de incidencia [9] (carta CCXXIII de Joannis Keppleri Aliorumque Epistolae Mutuae [10], aunque aparece erróneamente como CCXXXIII). Se excusaba de no darle más detalles por su mala salud (padecía, según las fuentes, un cáncer de nariz [2] o de labio [6]) y afirmaba que, si Dios le otorgaba tiempo libre y salud, haría una descripción más detallada del tema, mientras tanto, que fuera paciente [6].
No está clara la razón por la que no publicó o difundió sus descubrimientos, quizás su mala salud le impidió preparar el material en forma apta para ser impreso, quizás la prematura muerte, o también pudiera ser que tuviese miedo a las represalias de la clase religiosa inglesa, que en aquella época veía con desconfianza los trabajos de los científicos [9]. De haber publicado sus hallazgos, hoy en día se llamaría “Ley de Harriot” a la expresión que explica la refracción de la luz… ¿o no?
Pues siendo fieles a la historia, la verdad es que no. El nombre asociado a dicha ley debería ser el de un matemático y físico de la corte de Bagdad del siglo X llamado Abū Sa’d al-‘Alā’ Ibn Sahl (940-1000) [11, 12].
Aunque apenas se sabe nada de su biografía, sí era conocido que existían (entre otros) dos textos suyos sobre óptica, uno en la Biblioteca Nacional al-Zāhirīya de Damasco y otro en la biblioteca nacional Millī de Teherán, pero se pensaba que eran dos copias de una misma obra y tampoco se les prestó demasiada atención. Hasta que en la década de los ochenta, Roshdi Rashed [13], un estudioso de la Universidad París VII y especialista en historia de la ciencia árabe, fijó su atención en ellos y descubrió que en realidad eran dos partes de un único trabajo, titulado Sobre los instrumentos incendiarios (Fī al-'āla al-muhriqa) [14] y escrito entre los años 983 y 985.
En la obra Ibn Sahl plantea, analiza y da solución a la cuestión de cómo producir una llama en un determinado punto utilizando una fuente lejana de luz (por ejemplo, el sol) o cercana (por ejemplo, una hoguera) mediante la reflexión (uso de espejos) o la refracción (uso de lentes). Dedica un capítulo a cada una de las cuatro posibilidades y en cada uno de ellos desarrolla primero un análisis teórico y posteriormente incluye una parte práctica en la que explica cómo dibujar la curva necesaria para construir el instrumento óptico en cuestión. La parte referente al uso de espejos no presenta un tratamiento novedoso con respecto a los escritos griegos anteriores, pero la parte en la que se analiza el uso de las lentes sí que incluye aportaciones inéditas. En las páginas 5-7 [13, nota 19], al hacer la descripción teórica de la refracción en una superficie plana y el posterior diseño de una lente plano-convexa, Ibn Sahl llega a una fórmula que representa la inversa de la ley de la refracción obtenida por Snel algo más de seis siglos más tarde [13, página 478]. La relación presentada es de tipo geométrico, sin emplear de forma expresa la relación trigonométrica del seno, pero el resultado es equivalente. Posteriormente, en las páginas 25 y 26 aplica esa relación para el diseño y construcción de una lente biconvexa [13, nota 25]. De este modo, el autor iraquí obtuvo ya en el siglo X las superficies anaclásticas que Descartes creía haber descubierto en el siglo XVII. Una edición ordenada y revisada de Sobre los instrumentos incendiarios fue publicada en francés en 1993 por el propio Rashed [15] y más recientemente apareció publicada una traducción en español de la parte del trabajo correspondiente a las lentes [16].
Pero la cuestión que surge es: ¿por qué no trascendió este descubrimiento que otorga a Ibn Sahl la gloria de ser el primer descubridor de la ley de la refracción? Seguramente la explicación más sencilla es que su trabajo no tuvo mucha difusión, y de hecho a día de hoy no se conocen traducciones en latín de sus escritos, como sí ocurrió por ejemplo con las obras de otros autores árabes contemporáneos como Alhacén (965-1040, ya mencionado en "Snell y la refracción I"), Avicena (980-1037) o Averroes (1126-1198). Sin embargo, el propio Alhacén podría haber hecho que las cosas fueran muy diferentes.
En el séptimo libro de su obra magna Tratado de Óptica (Kitab al Manazir) (ver [5] de "Snel y la refracción I") trata el tema de la refracción de la luz, basándose en la Óptica de Claudio Ptolomeo (100-170), que incluía datos sobre la refracción de la luz en aire-vidrio y aire-agua, pero con valores solo aproximados; pues estos estaban calculados con una ley teórica incorrecta, aunque el sabio griego los presentaba como obtenidos de forma experimental [11]. Alhacén aceptó esta información y el error se propagó durante seis siglos (hasta la aparición de los trabajos de Descartes y Snel). Sin embargo, es sabido que Alhacén conocía los trabajos de Ibn Sahl (ver nota 6 de [13]), que, además de obtener la ley correcta para la refracción de la luz, había señalado también los errores de Ptolomeo en sus cálculos sobre dicho fenómeno [11, 12, y nota 7 de 13]. ¿Por qué entonces ignoró los resultados del estudioso iraquí? En palabras del propio Rashed, Alhacén era un firme defensor de la verificación experimental (ya lo pone de manifiesto en el libro primero de su Tratado de Óptica), de modo que prefirió las medidas experimentales entre ángulos de Ptolomeo que las relaciones propuestas por Ibn Sahl [12, 15]. Una decisión discutible que llevó al anonimato al verdadero descubridor de la ley de la refracción de la luz y ralentizó en más de seis siglos la construcción de lentes anaclásticas… ¡casi ná!
Bibliografía
[1] Fishman, R. S. (2000). Perish, then publish. Thomas Harriot and the Sine Law of Refraction. Archives of Ophthalmology, 118(March), 405-409.
[2] Shirley, J. W. (1951). An early experimental determination of Snell’s law. American Journal of Physics, 19, 507-508.
[3] Documento Birch MSS 4407, hoja 183a. En esa época la Biblioteca Británica (British Library) era parte de Museo Británico (British Museum). Las notas fueron escritas el año de la muerte de Walter. Habitualmente se fecha dicho suceso en 1640 [1, 2, 4], sin embargo en alguna ocasión se data en 1643 o 1644.
[4] Goulding, R. (2014). Thomas Harriot’s optics, between experiment and imagination: the case of Mr Bulkeley’s glass. Archive for History of Exact Sciences, 68, 137-178.
[5] Biblioteca Británica, documento MS adicional 4395. Indicado en la página 148 de [4].
[6] Lohne, J. (1959). Thomas Harriott (1560-1621), the Tycho Brahe of optics. Centaurus, 6(2), 113-121.
[7] Oslo University Library Lib. rar. 790f.
[8] Manuscritos Additional Mss 6782-89.
[9] Dudley, J. M. y Kwan, A. M. (1997). Snell’s law or Harriot’s? The Physics Teacher, 35(3), 158-159.
[10] Gottieb Hansch M. (1718). Joannis Keppleri Aliorumque Epistolae Mutuae. Frankfort. Cartas CCXXII-CCXXVI (páginas 373-382). Pueden verse en el enlace:
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5326981663;view=1up;seq=11;size=150
[11] Kwan, A.; Dudley, J. y Lantz, E. (2002). Who really discovered Snell’s law? Physics World, 15(4), 64.
[12] Guizal, B. y Dudley, J. (2003). Ibn Sahl, descubridor de la ley de la refracción de la luz. Investigación y Ciencia, 317, 58-61.
[13] Rashed, R. (1990). A Pioneer in Anaclastics: Ibn Sahl on Burning Mirrors and Lenses. Isis, 81(3), 464-491.
[14] En realidad ese es el título que aparece en el texto de Damasco, que incluye únicamente 3 hojas. El texto de Teherán, de 51 hojas, no tiene título, salvo una anotación escrita posteriormente que lo denomina Kitāb al-harrāqāt ‘amilahu Abū Sa’d al-‘Alā’ Ibn Sahl (El libro de incendiarios escrito por Abū Sa’d al-‘Alā’ Ibn Sahl).
[15] Rashed, R. (1993). Géométrie et dioptrique au Xe siècle: Ibn Sahl, al-Qūhī et Ibn al-Haytham. París. Les Belles Lettres.
[16] Cerantola, S. (2004). La ley física de Ibn Sahl: estudio y traducción parcial de su Kitāb al-harraqāt. Anaquel de Estudios Árabes, 15, 57-95.
TERCERA ENTREGA
Seguramente muchos conocen el popular experimento de meter un lápiz en un vaso con agua y ver cómo parece que se dobla. Este efecto es debido a la refracción de la luz al pasar del agua al aire y puede explicarse de forma sencilla mediante la (también bastante popular) Ley de Snell, generalmente presentada de la forma [1]:
n1·senθ1=n2·senθ2
n1 y n2: índices de refracción de la luz en dos medios materiales diferentes.
θ1 y θ2: ángulo del haz incidente (en el medio 1) y del haz refractado (en el medio 2) con respecto a la normal entre ambos medios.
Pues bien, al enunciar esa ley de tan solo tres palabras… se cometen nada menos que dos errores, y la cosa no tiene visos de que se vaya a corregir.
Empecemos por el primero, el más simple y más sencillo de subsanar. El nombre correcto del matemático holandés al que generalmente se atribuye la ecuación anteriormente mencionada es Willebrord Snel van Royen (1580-1626), y así se recoge en el Complete Dictionary of Scientific Biography [2]. La razón por la que su nombre ha pasado a los libros con una doble “l” se debe a una mala traducción de su forma escrita en latín, lengua en la que se publicaban los libros de la época. Su nombre aparece como Snellio (p. e. en su obra Eratosthenes batavus, 1617) o como Snellii (p.e. en su obra Cyclometricus, 1621) en sus propios trabajos, y como Snellius en las obras en las que se le menciona. Una vez que el error apareció, ya solo fue cuestión de tiempo que se fuera perpetuando en los libros modernos una y otra vez…
En el párrafo anterior se empleó intencionadamente el verbo atribuir, puesto que hoy en día se sabe que en realidad Snel (vamos a escribirlo ya bien) no fue el descubridor primero de esta ley, ni siquiera su redescubridor. A la luz de los datos de los que se dispone actualmente, lo correcto sería decir que Snel reredescubrió la ley de la refracción que lleva su nombre. Pero el caso es que tampoco fue el primero en publicarla, de hecho, no llegó a hacerlo…
La relación matemática aparece publicada por primera vez de modo formal (“el radio entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción es constante”) en 1637 en La Dioptrique [3] de Rene Descartes (1596-1650), el autor de “pienso, luego existo” y de las coordenadas cartesianas (Figura 1). Así, el descubrimiento de esta ley le fue originalmente atribuido y aún hoy en día en los países francófonos se la conoce como “Ley de Descartes”. Su deducción se basa en razonamientos geométricos y en ningún momento habla de la realización de experimentos. La explica como una consecuencia lógica de considerar que la luz (formada por partículas) viaja a velocidades diferentes en medios de diferente densidad. Gracias a este conocimiento, Descartes pudo determinar la forma de las anaclásticas (lentes capaces de concentrar en un punto los rayos de luz que inciden sobre ellas), largamente buscadas por los científicos durante años. Sin embargo…
Figura 1. Imagen de Descartes en el billete francés de 100 marcos, que estuvo en circulación entre 1942 y 1945. Sello de Albania emitido el 20 de septiembre de 1996 con motivo del 400 aniversario del nacimiento del sabio francés. Incluye la curva conocida como “hoja de Descartes” (x3 + y3 = 3axy) representada en coordenadas cartesianas.
En el año 1703, aparece publicada de forma póstuma la obra Dioptrica [4] de Christian Huygens (1629-1695), autor de la teoría ondulatoria de la luz. En la página 3, en apenas un par de líneas, reivindica la autoría de la ley para Snel e insinúa además que el trabajo de Descartes no es original:
“Todo esto recogido por Snel(llius) en un libro sobre refracción, que ha permanecido
inédito y que yo he visto. Considero que Descartes también lo ha visto y creo que quizás
de ahí dedujo su ley de los senos.”
Afirma también que Snel obtuvo valores correctos de la refracción con mucho trabajo y gracias a la realización de un gran número de experimentos:
Lo cierto es que no se conoce a ciencia cierta la fecha en la que Snel descubrió la ley de la refracción, ni la forma exacta en la que realizó sus experimentos, puesto que el manuscrito original sobre el tema se ha perdido y no lo llegó a publicar en vida. Pero sí que se sabe [2] que fue el resultado de varios años de investigación y del estudio de importantes libros de óptica existentes en la época, tales como el Ad Vitellionem paralipomena (1604) de Johannes Kepler o la Opticae thesaurus (1572), editado por el matemático alemán Friedrich Risner, que incluía el Tratado de óptica (Kitab al Manazir) de Alhacen (Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Haytham) y los trabajos de óptica de Vitelo [5]. Precisamente por el análisis de las notas que el propio Snel dejó escritas en su ejemplar de la obra de Risner [6], concretamente en el capítulo De visione composita reflexa [7], se considera que el sabio holandés empezó con sus investigaciones en óptica bastante antes de 1621 (seguramente más de 10 años antes) y que (al menos) para diciembre de 1621 ya había determinado la ley que lleva su nombre.
Huygens no es la única fuente indirecta de la existencia real del manuscrito perdido de Snel. En el año 1896 el profesor Korteweg publicaba parte del contenido de una carta localizada en los archivos de la Academia de las Ciencias de Ámsterdam [8], escrita por el matemático holandés Jacobus Golius (seguidor y amigo de Snel) el 1 de noviembre de 1632 y dirigida a Constantyn Huygens, padre de Christian Huygens. En un momento dado Golius menciona el trabajo de Snel, incluyendo una descripción de la ley de la refracción, y se muestra asombrado de haber hallado ese descubrimiento perteneciente a su maestro, lo que se interpreta como que este resultado no era conocido ni siquiera por los más allegados a Snel antes de su muerte [8]. Esta conclusión contradice la información dada en ocasiones de que el mencionado manuscrito ya circulaba entre sus amigos en 1621. Una tercera referencia a este trabajo perdido se da en la obra De lucis natura et proprietate [9], publicada en el año 1662 por el erudito humanista holandés Isaac Vossius. Según parece, en el invierno del año anterior el hijo de Snel le había prestado tres libros que recogían los trabajos de óptica de su padre [8, 10, 11].
En 1935, el investigador Cornelis de Waard descubrió un documento manuscrito en la Biblioteca Universitaria de Ámsterdam que pudo asignar convincentemente a Snel (a pesar de no estar firmado) y que fechó en torno al año 1625 [11]. Se considera que se corresponde con la tabla de contenidos de los tres libros de óptica anteriormente mencionados, pero lo más interesante es que incluye un enunciado de la ley de la refracción de puño y letra del propio Snel, si bien expresado de una forma más enrevesada que la que aparece al principio de este documento. Los detalles técnicos pueden verse en el artículo de de Waard o en el trabajo de de Wreede [10].
Pero volvamos al siglo XVII, que aún quedan cosas por (intentar) aclarar. Una vez conocida la existencia del manuscrito de Snel, el trabajo de Descartes fue tachado de plagio. El primero en hacerlo públicamente fue Isaac Vossius en su mencionada obra de 1662. Tras hacer primero referencia al trabajo de Descartes sobre la refracción, reclama a continuación la autoría original para Snel [7, 9]. En el caso de Huygens, la cosa fue una cuestión de tiempo [12]. Al menos hasta el 8 de marzo de 1662 (fecha en la que escribió una carta a su hermano Luis, hablando sobre el tema) consideraba que la ley de los senos era obra de Descartes. Sin embargo, se cree que en algún momento de ese año o del siguiente tuvo acceso al manuscrito de Snel. En el año 1665 escribe una carta a su amigo Moray en la que ya habla de la autoría de esta ley también por parte de Snel, y años más tarde, en 1693, afirma ya directamente que la ley de refracción, casi con toda seguridad, no es un invento de Descartes [7, 8]. El texto que apareció publicado en el año 1703 en Dióptrica se considera que fue incluido en el libro en el año 1666 o poco después [12], de ahí que su tono no sea tan taxativo en cuanto a la autoría de esta ley.
Pero la cuestión es si realmente Descartes plagió el trabajo de Snel, teniendo conocimiento del mismo de alguna manera antes de dar a conocer el suyo, o si ambos científicos llegaron a la misma ley de forma independiente, con una diferencia de pocos años.
En base a lo que aparece en la literatura, hay algunos datos que parecen apuntar a que el genio francés ya había dado con la ley de la refracción antes de que se conociese la existencia del trabajo de Snel a finales de 1632, e incluso la había difundido entre algunos otros científicos antes de publicarla de modo formal en su obra de 1637.
Según parece, la ley de Descartes ya era conocida por algunos académicos en Holanda en torno a 1628-29 [6-8], y así queda reflejado por ejemplo en las notas del matemático Isaac Beckmann [7, 10, 13], amigo de Snel, o en algunos documentos del propio Constantyn Huygens dirigidos a Golius [8].
Por otra parte, en una carta enviada por Descartes a Golius en fecha 2 de febrero de 1632, se trata sobre la idea del segundo de probar de forma experimental la ley de los senos encontrada por el primero [7, 8]. En esa carta Descartes le habla de la construcción, unos cinco años atrás más o menos, de una lente hiperbólica en colaboración con su amigo Claude Mydorge para verificar la ley que había descubierto, y le comenta también que los resultados eran los previstos. Esto implica que para 1626-1627 ya había deducido la ley de los senos. En una carta escrita en diciembre de 1635 a Constantyn Huygens describe de nuevo ese mismo experimento, llevado a cabo “hace unos ocho o nueve años” [7, 8]. Asimismo, en una misiva del propio Mydorge dirigida a Marin Mersenne, matemático francés, se menciona el descubrimiento de la ley en torno a 1626-27 [13].
Lo que sí parece muy probable es que Descartes tuvo conocimiento del trabajo de Snel antes de publicar La Dioptrique en 1637. Considerando que estaba en contacto tanto con Golius como con Constantyn Huygens, es muy difícil pensar que no le comunicaran el descubrimiento del manuscrito de óptica de Snel en ningún momento entre los años 1632 y 1637; si bien es verdad que no se conoce a día de hoy ningún documento escrito que lo pueda confirmar [7, 8].
En definitiva, parece ser que Snel y Descartes descubrieron la ley de la refracción de forma independiente en la década de 1620. El francés fue el primero en publicarla, aunque el holandés fue el primero en dar con ella y quizás fue su prematura muerte lo que le impidió ser también el primero en darla a conocer de forma pública. Sin embargo...
Bibliografía
[1] Gettys, W.E.; Keller, F.J.; Skove, M.J. (1991). Física clásica y moderna. Ed. McGraw-Hill. Madrid.
[2] Coulston-Gillispie, Ch.; Lawrence-Holmes, F.; Koertge, N.; Gale, Th. (2008). Complete Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner's Sons. New York.
[3] Es uno de los tres ensayos (junto con Les Meteores y La Geometrie) que aparecen publicados de forma conjunta con el famoso Discours de la Methode (El discurso del método). René Descartes. (1637) Leiden. Recuperado de: https://archive.org/details/bub_gb_s6lSHDngPFoC (ver página 20 y siguientes).
[4] Huygens, Ch. Opuscula Postuma. Dioptricam. (1703). Leiden. Editado por Cornelium Boutesteyn. Recuperado de: https://books.google.es/ (“Opuscula Postuma Dioptricam”)
[5] Calvo, M.L. (2015). 1000 años de la publicación del tratado de óptica de Alhacén. 100cias@Uned, 8, 1-5. La obra puede verse en: https://archive.org/details/bub_gb_V27nL0HJd78C.
[6] Vollgraff, J.A. (1936). Snellius’ notes on the reflection and refraction of rays. Osiris, 1 (January), 718-725.
[7] Sabra. A.I. (1981). Theories of Light. From Descartes to Newton. Cambridge University Press. Cambridge. Recuperado de: https://books.google.es/ (“Theories of Light. From Descartes to Newton”).
[8] Korteweg, D.J. (1896). Descartes et les manuscrits de Snellius d’après quelques documents nouveaux. Revue de Métaphysique et de Morale, 4(4), 489-501.
[9] Vossius, I. (1662). De Lucis natura et proprietate. Ámsterdam. Recuperado de: https://archive.org/stream/delucisnaturaetp00voss#page/n7/search/apprentem (ver páginas 35, 36 y 42-45).
[10] de Wreede, L. C. (1974). Willebrord Snellius (1580-1626). A Humanist Reshaping the Mathematical Sciences. Tesis doctoral. Utrecht.
[11] de Waard, C. (1935). Le manuscrit perdu de Snellius sur la réfraction. Janus (Archives Internationales pour l'histoire de la médecine et la géographie médicinale), 39, 51-73.
[12] Société Hollandaise des Sciences. (1916). Oeuvres completes de Christian Huygens. Tomo XIII. Martinus Nijhoff. La Haya.
Recuperado de: https://archive.org/details/oeuvrescompltesd13huyg/page/n9 (ver paginas 7-9).
[13] Schuster, J. (2000). Descartes Opticien. En Gaukroger, S; Schuster, J y Sutton J. (eds.). Descartes’ Natural Philosophy (pp. 258-312). Taylor & Francis Group. New York.
SEGUNDA ENTREGA
Elegido como uno de los experimentos más elegantes de la historia [1-3], la escena de un joven Galileo Galilei (1564-1642) dejando caer esferas de diferente masa desde lo alto de la torre de Pisa (Figura 1) frente a un asombrado público formado por profesores, eruditos y estudiantes de su universidad… es posible que nunca tuviera lugar [4].
Figura 1. Sellos emitido el 15 de febrero de 1964 por Italia con motivo del 400 aniversario del nacimiento del genio toscano. Sello del año 1973 con la imagen de la famosa torre, el campanario de la catedral. Moneda italiana de 2 euros en homenaje al eminente físico y astrónomo.
Lo único seguro, es que, en caso de haber ocurrido, habría tenido lugar en algún momento entre los años 1589 y 1592, periodo en el que Galileo ejercía de profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa (Figura 2). En ninguno de los escritos del italiano se hace referencia alguna a estos experimentos en la famosa torre, y la única fuente de información son apenas un par de líneas en una biografía escrita en el año 1654 (doce años después de la muerte de Galileo y pasados más de sesenta años de la supuesta realización del experimento) por Vincenzio Viviani (1622-1703), su asistente personal durante sus tres últimos años de vida, y que no fue publicada hasta el año 1717, Racconto istorico della vita del Sig. Galileo Galilei (Relato histórico de la vida del Sr. Galileo Galilei) [5]:
“[…] demostrándolo mediante repetidos experimentos desde lo alto de la torre de Pisa (Campanile di Pisa) en presencia de otros profesores, filósofos y los estudiantes.”
Figura 2. Imagen de Galileo en el antiguo billete italiano de 2000 liras. Incluye una imagen de la famosa Piazza del Duomo (Plaza de la catedral).
Durante sus años de profesor en Pisa, Galileo no publicó ningún trabajo sobre sus investigaciones, aunque sí que escribió una gran cantidad de notas y apuntes acerca de sus estudios sobre la caída de los cuerpos en un medio. Pero todo ese material no apareció publicado por primera vez hasta finales del siglo XIX en un texto denominado De motu [6-8].
A la vista de las “pruebas” existentes, no ha habido una postura común entre los estudiosos de la historia de la ciencia sobre la autenticidad del hecho comentado, y a lo largo del siglo pasado han aparecido diversas publicaciones argumentando tanto a favor como en contra de su veracidad. Según el investigador Michael Segre las primeras críticas surgieron de dos importantes estudiosos de Galileo [9]: Rafaello Caverni, un sacerdote florentino (en una enciclopédica obra de seis volúmenes entre 1891-1900), y Emil Wohlwill, un ingeniero e historiador de la ciencia alemán (en dos artículos publicados en 1903 y 1905). Ambos consideraban que la historia de Viviani era contradictoria con lo aparecido en los escritos del propio Galileo (se referían al De motu), pero mientras Caverni consideraba que la culpa era de Galileo, que había mentido a la hora de contar la historia a Viviani, Wohlwill consideraba que Viviani se había inventado la historia y que no había ningún otro dato en la biografía del sabio que la respaldara, y que, por tanto, nunca habría tenido lugar.
Sin embargo, en dos trabajos publicados en 1916 y 1917 [9], el estudioso de la vida y obra de Galileo, Antonio Favaro, argumentaba contra las objeciones de estos dos autores, señalando que sus críticas se basaban en unos trabajos que Galileo no había publicado, quizás porque no estaba muy conforme con los resultados, con lo cual no eran una prueba fehaciente y además apuntaba a que dichas investigaciones no necesariamente se habían llevado todas a cabo durante su estancia en Pisa (1589-1592), por lo que los pasajes que contradecían a Viviani podían no ser de esa época (si bien es verdad que también reconoce que en ocasiones el propio Viviani distorsionó algún hecho en su biografía del genio italiano). Por otra parte, sí es cierto que en De motu Galileo menciona varias veces la posibilidad de realizar experimentos desde un torre alta (en la traducción al inglés por parte de Drabkin [7], esta afirmación aparece hasta siete veces), aunque no da nombres ni aporta una descripción experimental precisa. En una ocasión llega a afirmar incluso “eso es algo que he probado a menudo.” Todo ello, sin embargo, sigue sin constituir una prueba directa de la veracidad de la historia de la torre inclinada…
Así quedó la cosa durante casi veinte años, hasta que en 1935 apareció publicado un pequeño libro de Lane Cooper [10], un catedrático de lengua inglesa de la Universidad de Cornell, en el que de nuevo se pone en duda la veracidad de la historia de Viviani. El autor basa sus conclusiones en dos puntos [9, 11]: por una parte, en el análisis de las diferentes versiones que circulaban de la historia, indicando que esta aparece de forma muy esquemática y que hay contradicciones de unas versiones a otras, y por otra parte (y de modo más convincente) en las cartas escritas a Galileo por el profesor de matemáticas de la Universidad de pisa Vincenzio Renieri en marzo de 1641. En dichas misivas le contaba que había dejado caer esferas de diferente tamaño y misma densidad desde lo alto de la torre de Pisa y que llegaban al suelo a tiempos distintos. Estos resultados contradecían la historia de Viviani, que afirmaba que en los experimentos de Galileo, ambas esferas llegaban al suelo a la vez. Cabe destacar que en esa fecha Viviani ya era el asistente personal del anciano (y totalmente ciego) Galileo, de modo que tuvo acceso a esta correspondencia.
Desde entonces se han estudiado muchos documentos nuevos originales de Galileo, pero ninguno de ellos arroja luz sobre la veracidad o no de la historia. Uno de los últimos aportes a esta controversia se encuentra en la biografía publicada en 1978 por Stillman Drake [12], un referente en el estudio de los trabajos del sabio italiano. A pesar de la ausencia de pruebas, Drake considera que el experimento de la torre de Pisa sí que tuvo lugar y que Viviani se limitó a dejar por escrito los recuerdos que Galileo le contó cuando recibió la carta de Ranieri, si bien reconoce también que le cuesta entender que Galileo recordara de repente en su vejez un hecho que nunca antes había mencionado. Drake también conjetura que el propio Viviani escribió la carta de respuesta a Ranieri, incluyendo el pasaje de la torre, y que de conservarse dicha carta sería la prueba definitiva de la veracidad de la historia, pero desafortunadamente dicha misiva no se ha localizado a día de hoy.
En definitiva, la historia de Galileo y la torre de Pisa se basa únicamente en una frase de dos líneas aparecida en la biografía escrita por su asistente personal (y que se sabe que falseó algún dato, como por ejemplo la fecha de nacimiento [9, 11]) según el supuesto recuerdo del anciano de un hecho sucedido medio siglo antes. Eso, junto con la contradicción con lo indicado en las cartas de Ranieri, y la falta de alguna prueba testimonial más de la época (si bien, como decía Carl Sagan, “la ausencia de pruebas no es prueba de ausencia”), permiten cuanto menos poner en duda la autenticidad del pasaje. Precisamente en base a estos hechos, en un libro de reciente publicación se afirma sin ningún tipo de cortapisas que “la razón de que ninguno de los supuestos testigos de la singular actuación de Galileo desde lo alto de la torre la mencionase, es que no tuvo lugar” [13].
Por otra parte, tanto en esta obra como en el trabajo de investigación de Michael Segre [9] se explica que el relato de Viviani debe entenderse en el contexto del siglo XVII y el estilo imperante entonces a la hora de escribir biografías: la veracidad era menos importante que el hecho de embellecer la imagen del personaje referido mediante anécdotas, en ocasiones inventadas o adornadas.
Incluso hay autores, incluyendo al gran filósofo e historiador de la ciencia Alexander Koyré [14], que van un paso más allá y consideran o sugieren que Galileo no llevó a cabo físicamente los experimentos que detalla en De motu, y que se trató en realidad de experimentos mentales [15].
Sea como sea, la cuestión ya no es tan solo si el experimento de la torre de Pisa tuvo lugar o no, sino el hecho de que, en realidad, y a diferencia de lo que se cuenta en los libros, Galileo Galilei no quería demostrar exactamente que “cuerpos de diferente peso llegan al suelo a la vez”, y de que tampoco fue el primero en cuestionar las ideas de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos. Pero eso, como decía Michael Ende en La historia interminable, “esa es otra historia y merece ser contada en otro momento” …
Bibliografía
[1] Crease, R. P. (2002). The most beautiful experiment. Physics World, 15(9), 19-20.
[2] Crease, R. P. (2006). El prisma y el péndulo. Barcelona. Editorial Crítica.
[3] Johnson, G. (2008). Los diez experimentos más hermosos de la ciencia. Barcelona. Editorial Ariel.
[4] Crease, R. P. (2003). The legend of the leaning tower. Physics World, 16 (2), 15.
[5] Viviani, V. (1654). Racconto istorico della vita del Sig. Galileo Galilei. En “Fasti consolari dell’Accademia Fiorentina.” Páginas 397-431. (1717), S. Salvini (Ed.). Florence. Recuperado de:
https://archive.org/details/bub_gb_49d42xp-USMC
[6] El manuscrito completo fue publicado por Antonio Favaro en 1890, dentro de la obra Le Opere di Galileo Galilei. Edicione nazionale (20 vol. 1890-1909). Florencia. Volumen 1, págs. 251-419. Recuperado de: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k94893t/f4.image
[7] Traducido al inglés en 1960 por I. E. Drabkin en la obra On Motion and on Mechanics. Madison. University of Wisconsin Press. Páginas 3-131. (El resto del libro, unas 60 hojas, son la traducción de Le Meccaniche [ca. 1600]). Con introducción y notas de Stillman Drake.
[8] Drake, S. (1976). The Evolution of De motu (Galileo Gleanings XXIV). Isis 67(2), 239-250.
[9] Segre, M. (1989). Galileo, Viviani and the tower of Pisa. Studies in History and Philosophy of Science, 20(4), 435-451.
[10] Cooper, L. (1935). Aristotle, Galileo and the Tower of Pisa. New York. Cornell University Press.
[11] Martínez, A. A. (2011). Science Secrets. The Truth about Darwin’s Finches, Einstein’s Wife and Other Myths. Capítulo 1. University of Pittsburgh Press.
[12] Drake, S. (1978). Galileo at work. His scientific biography. The University of Chigago Press. (Re-editada en 2003 por la editorial Dover, New York).
[13] Numbers, R. L. y Kampourakis, K. (Eds.). (2015). La manzana de Newton y otros mitos acerca de la ciencia. Capítulo 5. Barcelona. Biblioteca Buridán.
[14] En sus Galilean Studies (1939). Ver: Díaz de Santillana. G. (1942). New Galilean Studies. Isis, 33(6), 654-656. Hay publicación en español: Estudios Galileanos. (1980). Madrid. Editorial Siglo XXI.
[15] Palmieri, P. (2005). “Spuntar lo scoglio più duro”: did Galileo ever think the most beautiful thought experiment in the history of science? Studies in History and Philosophy of Science, 36, 223-240.
Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo
Seguramente muchos conocen el popular experimento de meter un lápiz en un vaso con agua y ver cómo parece que se dobla. Este efecto es debido a la refracción de la luz al pasar del agua al aire y puede explicarse de forma sencilla mediante la (también bastante popular) Ley de Snell
PRIMERA ENTREGA
Sin duda la más popular de la ciencia y una de las más famosas de la historia, (junto con el logo de una marca de ordenadores y la que Eva le ofreció a Adán), la manzana que impactó sobre la cabeza del gran físico inglés Sir Isaac Newton (1643-1727) cuando apenas tenía poco más de veinte años... nunca existió (Figura 1).
Figura 1. La referencia a la manzana está muy ligada a la imagen de Newton. a) Sello emitido el 24 de marzo de 1987 por Gran Bretaña con motivo del 300 aniversario de la publicación de los Principia, b) Cromo de colección de científicos e inventores que regalaba una marca de té en 1962 en Gran Bretaña, c) Posavasos de una conocida marca de cerveza irlandesa.
Partamos de tres hechos que sí están claros: 1) el propio Newton nunca mencionó la caída de la manzana en ninguno de sus escritos, 2) la caída de la fruta sí que aparece mencionada en varias obras de otros autores [1-4], algunos de las cuales citan al propio Newton como fuente de información, y 3) la fecha y el lugar de tal suceso sería en el año 1665 o 1666 en el jardín de su casa materna Woolsthorpe Manor, en Lincolnshire. En esas fechas Inglaterra estaba siendo asolada por la Gran Peste (peste bubónica) y la Universidad de Cambridge tuvo que cerrar sus puertas y mandar a sus estudiantes, (Newton, Figura 2, estaba en el Trinity College) de vuelta a casa.
Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo
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