Inicio » Comunicación de Resultados » Blog. No todo es como te lo cuentan

Blog. No todo es como te lo cuentan

6ta ENTREGA

Arquímedes y la corona de oro (II)

De esos tres elementos “nuevos” que no se suelen mencionar dela historia de Vitruvio, el empleo del bloque de plata puede parecer el menos significativo de los tres, pues únicamente corrobora que masas iguales de oro y plata tienen volúmenes sensiblemente diferentes (menor en el caso del dorado metal). Sin embargo se aporta un dato muy importante al indicar que su volumen era de un sextario (sextario mensus en el original en latín). El análisis del proceder de Arquímedes (Figura 1) se pone interesante si nos centramos en el valor de esa unidad de medida, el sextario, y en la forma de medir los volúmenes de agua desalojados.
 
 
 
Figura 1. Izquierda: Figura de Arquímedes que aparece en el anverso de la medalla Fields. Centro: Monedas conmemorativas (no puesta en circulación) de 10 € (plata) y 200 € (oro) emitidas por el Banco de Grecia en el año 2015. Derecha: Sello emitido por el servicio de correos italiano el 19 de octubre del 2013, declarado “Año de Arquímedes” con motivo del 2300 aniversario de su nacimiento.
 
En la bibliografía sobre el tema aparecen al menos dos valores para el sextario, si bien bastante similares entre sí. En su traducción de la obra de Vitruvio, el erudito Ortiz y Sanz le asigna en una nota a pie de página un valor de 0,5468 L (=546,8 cm3) [1], mismo valor con el que se trabaja en el estudio de Salvat Altés y Sánchez Real [2]. En cambio Recio [3] le asigna un volumen un poco mayor, 0,58 L (=580 cm3).Como curiosidad, comentar que en la edición original de la obra “Biografía de la física” de George Gamow se dice que Arquímedes repuso el agua derramada por el bloque de plata “using a pint measure”, mientras que en la edición en español [4] se afirma que lo hizo empleando “una medida de cuartillo”. Una pinta americana equivale a un volumen de 473 cm3 mientras que un cuartillo castellano es un volumen un poco mayor de medio litro (entre 504 cm3 y 512 cm3 según la zona de España).
 
Considerando la densidad de la plata (10,5g/cm3) un volumen de un sextario implica una masa (que recordemos, es la misma que la de la corona y la del bloque de oro puro) de 5,741 kg o 6,090 kg según el valor que tomemos como válido. Estos valores son mucho mayores que los que se emplean en la mayoría de los trabajos en los que se presentan cálculos para ver la viabilidad o no del método basado en la diferencia de alturas del agua (ver Tabla 1 de la entrada anterior del blog), de modo que debemos volver a analizar el experimento teniendo en cuenta este nuevo dato. En base a toda la información aportada hasta ahora, consideremos las que podrían ser unas condiciones realistas (o al menos plausibles) para el desarrollo de esta historia:
*El bloque de oro puro que entregó el rey Hierón tenía una masa de 6 kg.
*La cabeza de un adulto tiene unos 9-10 cm de radio.
*Para evitar que se pudiera sospechar por el aspecto, el joyero no añadió más de un 15% en peso de plata.
*Para que la corona-guirnalda con su diseño en forma de hojas entrase en el recipiente con agua, Arquímedes empleó un vaso grande (en el original en latín se habla de un vas amplum) con un radio de 12 cm.
 
            Con estos datos, la correspondiente fila de la Tabla 1 arroja los siguientes resultados:

Ref.
Masa y Volumen
de oro puro
% de plata
Volumen de
la corona
Recipiente
horo
hcorona
Propio
6000 g 310,9 cm3
15%
351,8 cm3
r = 12 cm
S = 452,4 cm2
6,87 mm
7,77 mm
           
Una vez más se comprueba que no se pudo emplear la diferencia de alturas en el nivel del agua como medida para descubrir si la corona estaba hecha de oro puro o no, pues una diferencia de 0,90 mm es demasiado pequeña para ser distinguible a simple vista. Parece demostrado pues que no fue así como Arquímedes pudo averiguar el engaño del orfebre.
 
               Vamos entonces con la forma en la que según Vitruvio midió los volúmenes de agua desalojados. Para ello tendremos que dar por hecho que al introducir cualquiera de los tres sólidos en el recipiente, se vence la tensión superficial del agua y el líquido se derrama. Asumido eso, el arquitecto romano indica que el sabio de Siracusa no midió directamente el volumen de líquido derramado, sino que lo hizo de forma indirecta, midiendo la cantidad de agua necesaria para volver a llenar hasta el borde el recipiente (aquí tenemos también que dar por hecho que el enrasado del vaso fue siempre igual, de nuevo sin considerar la tensión superficial del agua). Y ahí, en la medida del agua necesaria para rellenar el vaso podría estar la clave de cómo se descubrió la estafa. Bastaría con emplear un recipiente estrecho para reponer el agua caída [3], algo que los maestros vidrieros de la época eran capaces de fabricar: medicamentos, ungüentos y perfumes se guardaban en frascos de vidrio altos y delgados denominados unguentaria (en plural). Supongamos que Arquímedes disponía de un unguentarium con un radio de 2,5 centímetros y que lo empleó para comparar los volúmenes del bloque de oro y de la corona descritos en la tabla de la página anterior:
 
            1) El área (sección) de ese recipiente será:
Sunguen. = π·r2   →   Sunguen.= π·(2,5 cm)2   →    Sunguen. = 19,6 cm2.
            2) Al reponer los 310,9 cm3 de agua derramados en el vaso grande al introducir el bloque de oro puro, el nivel del agua del unguentarium (completamente lleno) descendería en:
            horo = Voro/Sunguen.   →    horo = 310,9 cm3/19,6cm2    →    horo = 15,9 cm = 159 mm
            3) Y al reponer los 351,8 cm3 de agua derramados en el vaso grande al introducir la corona de oro y plata, el nivel del agua del unguentarium (completamente lleno) descendería en:
hcorona = Vcorona/Sunguen.   →   hcorona = 351,8 cm3/19,6cm2    →   hcorona = 17,9 cm = 179 mm
 
            La diferencia es de 2 centímetros, un valor perfectamente apreciable a simple vista y suficientemente grande como para no ser cuestionado por factores como la forma del menisco del líquido. Y si consideráramos un unguentarium más estrecho (algo perfectamente factible) la evidencia es aún más clara, por ejemplo, si su radio fuese de 1,5 centímetros la diferencia en el descenso del nivel del agua sería de… ¡casi 6 centímetros!
 
            A la vista de estos resultados, la historia tal como la relató Vitruvio resulta plausible y el sabio griego habría descubierto el engaño simplemente empleando un recipiente de vidrio largo y estrecho para comparar los volúmenes de agua derramados por el bloque de oro puro y la corona.
 
            Pero algunos autores no comparten esta idea y proponen otras interpretaciones sobre cómo llevó a cabo Arquímedes sus comprobaciones, un tanto alejadas del texto original de Vitruvio. En un trabajo publicado en el año 2010 K. Hidetaka [5] afirma, en base a sus propios experimentos, que la descripción hecha por Vitruvio no es viable y presenta el método con el que él consideraba que realmente Arquímedes habría descubierto el engaño. Ignorando los datos del texto original trabaja con una masa de 1000 g de oro y supone una mezcla en la corona del 25% en peso de plata. En la primera aparte del artículo rebate el método descrito por Vitruvio empleando un vaso de plástico de 21 cm de diámetro con pico y un recipiente graduado para rellenar el agua vertida. Afirma que, al tratar de medir el volumen de un cuerpo de 80 cm3 (no explica el porqué de ese valor en concreto), los errores experimentales no son nunca menores de 15 cm3 (un error de casi un 20%) lo que invalida el método. En la segunda parte del artículo desarrolla su idea sobre cómo operó el sabio griego en realidad: según Hidetaka, Arquímedes utilizaría un vaso grande con pico al que habría añadido una lengüeta larga y fina de forma triangular de un material flexible para canalizar mejor el chorro de agua que se vertía al introducir un sólido en el recipiente. Recogía el líquido en un segundo recipiente y lo pesaba en una balanza de platos empleando calcos como unidad de medida, una moneda de cobre de la antigua Grecia, que se corresponde con la octava parte de un óbolo (o la cuadragésimo octava parte de una dracma) y que tiene una masa de tan solo 0,09 gramos. De esta forma se expresaba el volumen de cada cuerpo como la masa de agua desalojada y se conseguía así un error muy pequeño en las medidas experimentales, inferior a 1,1 gramos. Según los cálculos de Hidetaka los volúmenes de oro puro y de la corona se correspondían con 684 calcos y 1042 calcos respectivamente, dejando patente la estafa del orfebre.
 
            Al año siguiente apareció publicado otro trabajo con una idea parecida en cuanto a controlar el derramamiento del agua, pero con un procedimiento más sencillo [6]. La investigadora italiana A. C. Sparavigna propone que Arquímedes pudo haber descubierto el engaño del artesano empleando un reloj de agua o clepsidra (un recipiente con un pequeño orifico cerca de su base y/o de su borde) para su comprobaciones. Para probar su teoría Sparavigna utiliza un vaso de plástico con un pequeño agujero cerca de su parte superior a modo de clepsidra. La idea es llenar primero el vaso de agua hasta el borde del agujero (hasta que caiga la primera gota de agua). Para conocer el volumen de un objeto, se sumerge en el vaso y se espera hasta que deje de caer líquido por el agujero debido a la subida de su nivel. Se retira el objeto y se vuelve a llenar el vaso hasta el borde del agujero con agua de un segundo vaso. El descenso del nivel del agua en ese segundo vaso permite “cuantificar” el volumen del objeto. En el artículo se demuestra que actuando de este modo se pueden medir diferencias en el nivel del segundo vaso con objetos de tan solo 10 cm3 de volumen. Convenientemente, la autora recuerda que precisamente ese valor es la diferencia de volumen entre el bloque de oro puro y la corona con un 30% de plata (eso, si, una vez más ignorando la información del texto de Vitruvio y considerando 1000 g de oro puro).
 
            No obstante, hay un detalle, que en el trabajo no se comenta y que podría invalidar el procedimiento si se extrapola a la realidad. El vaso de plástico (con agujero) que se utiliza tiene un radio no mayor de unos 4 cm, lo que significa una sección máxima de S = π*(4 cm)2 = 50,2 cm2. Eso quiere decir que al introducir el cuerpo de 10 cm3 la subida del nivel del agua (que hace que caiga por el agujero) es de 10 cm3/50,2 cm2 = 0,2 cm = 2 mm. Sin embargo, si se utilizara un vas amplum con un radio de 12 cm, la sección sería S = 452,4 cm2 (ver tabla de página 1) lo que significa que “la subida” del nivel del agua sería de tan solo 10 cm3/452,4 cm2 = 0,02 cm = 0,2 mm, con lo que es muy probable que no se produjese derramamiento alguno…
 

            Pero, independientemente de que los diferentes métodos comentados hasta ahora pudieran ser válidos o no para demostrar el engaño, lo cierto es que científicos de renombre, de mucho renombre, han puesto en duda que el momento eureka en la sala de baños tuviera que ver con una subida de nivel de agua o con un derramamiento de la misma. Demasiado simple para una mente tan brillante como la de Arquímedes. La chispa de genialidad de ese momento va por otros derroteros un poco diferentes… y sobre ello hablaremos en la tercera (y últimaJ) entrada de este blog dedicada a la historia del sabio en remojo y la corona devaluada.

 
BIBLIOGRAFÍA
 
[1] Ortiz y Sanz, J. (1787) Marco Vitruvio Polion. Los diez libros de arquitectura. Madrid. (2008). Ediciones Akal.
[2] Salvat Altés, A. y Sánchez Real, J. (1995). Aplicación didáctica de la balanza “pesaoro” de Arquímedes. Enseñanza de las Ciencias, 13(1), 107-112.
[3] Recio, G. L. (2017). Arquímedes bajo la lupa: la pequeña balanza de Galileo. Epistemología e Historia de la Ciencia, 2(1), 5-23.
[4] Gamow, G. (1980). Biografía de la física. Madrid. Alianza Editorial.
[5] Hidetaka K. (2010) What Did Archimedes Find at “Eureka” Moment? In: Paipetis S., Ceccarelli M. (eds) The Genius of Archimedes -- 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering. History of Mechanism and Machine Science, vol 11. Springer, Dordrecht.
[6] Sparavigna, A. C. (2011). The Vitruvius’ Tale of Archimedes and the Golden Crown. arXiv:1108.2204.
 
 
 Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo
 

 

5nta ENTREGA

Arquímedes y la corona de oro (I)

Suena a película de acción y suspense: un noble desconfiado, un joyero estafador que acaba ajusticiado y un científico loco que sale desnudo a la calle dando gritos, ¿te suena? Estamos hablando de la conocida historia de Arquímedes y la corona del oro del rey. Este relato se puede encontrar (aparte de en cientos de páginas de internet) en libros de divulgación (ver por ejemplo [1]), en artículos didácticos [2, 3] e incluso en libros de texto de ciencias [4]. Sin embargo, de lo que se dice en la historia, a lo que de verdad ocurrió o pudo ocurrir, hay una serie de pequeños detalles, que tienen miga, mucha miga. Vamos a ir desgranándolos paso a paso…
En la versión más difundida de este relato la mayoría de los detalles son siempre los mismos, y solo en la parte final, en la que se explica cómo Arquímedes descubrió el engaño del orfebre, aparece en ocasiones una variante. En esencia, la historia dice que:

Hierón II (306 - 215 a. C. Figura 1) tirano de Siracusa (desde el año 265 a .C. aprox.), agradecido a los dioses por su ascenso al poder decidió ofrecer una corona votiva (auream coronam votivam) en uno de los templos de la ciudad. Entregó cierta cantidad de oro a su orfebre, y en la fecha acordada este le presentó una pieza exquisitamente labrada y cuyo peso coincidía con la cantidad de oro entregada por el tirano. Pero empezaron a circular rumores (en algunas versiones se dice que fue el propio Hierón quien empezó a sospechar) que afirmaban que el artista había cambiado parte del oro por plata, un metal menos noble. Preocupado y molesto por el posible engaño, el tirano pidió a Arquímedes (aprox. 287 - 212 a. C. Figura 2), conocido por su inteligencia y familiar suyo además, que analizara la corona y confirmara su pureza, eso sí, sin producir daño alguno a la joya.

 

 Figura 1. Izquierda: Moneda de bronce de Hierón II. En el reverso aparece su nombre, IEΡΩNOΣDerecha: Moneda de plata de Hierón II. En el reverso aparece escrito ΒΑΣΙΛΕΟΣ ΙΕΡΩΝΟΣ (Rey Hierón).

 

 Era una difícil tarea la que le habían encomendado y el sabio griego no dejaba de darle vueltas sin encontrar cómo resolver el problema. Hasta que un día, al darse un baño se dio cuenta de que a medida que se introducía en la bañera el nivel del agua subía debido al volumen de su propio cuerpo, (en ocasiones se indica incluso que el agua se desbordaba de la bañera) ¡ahí estaba la solución! Eufórico, salió desnudo a la calle gritando εὑρηκα, εὑρηκα (eureka, eureka, “lo encontré, lo encontré”). Se hizo con un lingote de oro del mismo peso que la corona y llevó a cabo su famoso experimento. Puso agua en un recipiente, sumergió el bloque de oro y observo la subida del nivel del líquido. Después hizo lo mismo con la corona y observó que la subida del nivel del agua era mayor… ¡la ofrenda a los dioses no era de oro puro! Una parte había sido sustituido por plata, y como su densidad es prácticamente la mitad que la del dorado metal, para que el peso de la corona no se viera afectado, el orfebre había tenido que añadir casi el doble de plata que el oro que había quitado, con lo que el volumen de la corona era sensiblemente mayor que el del bloque de oro puro que le había entregado Hierón II. De este modo tan ingenioso Arquímedes resolvió el problema y sentenció el (fatal) destino del orfebre.

En una versión diferente que en alguna ocasión se relata, lo que midió Arquímedes fue el volumen de agua desalojado, tanto por el bloque de oro puro como por la corona, en un recipiente lleno hasta el borde (ver por ejemplo [5] en donde incluso se pone nombre al artesano estafador, Filipo, y se identifica a Apolo como el dios agasajado). La mayor cantidad de agua derramada por la corona demostró el engaño.
 

Figura 2. Sellos con imagen de Arquímedes. España (24 marzo 1963), de una serie sobre obras del pintor José de Ribera. San Marino (21 abril 1982), de una serie sobre grandes científicos (Lavoisier, Curie, Copérnico, Newton, Galileo…). República Democrática Alemana (13 noviembre 1973), de una serie de retratos, pintado por Domenico Fetti. Guinea-Bissau (2008), muestra el asteroide 3600-Arquímedes.

A la hora de analizar la veracidad o plausibilidad de este suceso, hay que empezar señalando que no aparece recogido en ninguno de los textos que a (día de hoy) se conocen de Arquímedes. El origen del relato se encuentra en un pasaje en De Architectura Libri Decem (Los diez libros de la Arquitectura [6]) del arquitecto romano Marcus Vitruvius Pollio (aprox. 80 o 70 – 15 a. C.), más conocido como Vitruvio (sí, el de “el hombre de…” de Leonardo da Vinci). La obra (dedicada al emperador Augusto) se cree que fue escrita pocos años antes de su muerte y estuvo olvidada entre los eruditos europeos hasta que fue redescubierta en el año 1414 por el estudioso humanista Poggio Bracciolini. En el décimo libro, en el que se hace un repaso de algunos de los avances técnicos logrados por griegos ilustres (referido a la obra [6], en algunas ediciones posteriores de otros autores este pasaje se incluye en el noveno libro), se narra la referida historia de la corona. A pesar de reconocer Vitruvio que fueron muchos los méritos de Arquímedes, considera, sin duda alguna, el descubrimiento de este engaño como su mayor logro:

 “De Arquímedes igualmente, aunque hayan sido muchos y admirables los inventos,
 parece el mayor, más excelente, y apenas creíble el que voy a referir.”
 
Pero cuando el arquitecto romano publicó su De Architectura estaba relatando un suceso que, en caso de ser cierto, habría sucedió unos doscientos cincuenta años atrás (Hierón II ascendió al poder en el año 265 a.C.), y que se sepa no hay ninguna otra fuente que pueda corroborar esta historia. Así pues, ¿cómo de fiable es el relato? ¿Realmente llego a suceder, y la pericia del sabio Griego (actualmente Siracusa pertenece a Italia [Sicilia], pero en la antigüedad formó parte del imperio griego) condenó a muerte al orfebre estafador? Y en caso de que la historia sea cierta, ¿fue esta la forma en la que Arquímedes descubrió el engaño? Con la escasa información histórica que se tiene no se puede afirmar de forma tajante si la historia realmente ocurrió o no, seguramente que como en otras muchas historias igual de llamativas (algunas también relacionadas con Arquímedes, como la del izado de un barco con una mano o la de los espejos para quemar las velas de los barcos romanos), hay una parte que pudiera ser cierta, y que ha llegado hasta nosotros envuelta en un conjunto de exageraciones, distorsiones y adornos, que se han ido agregando con el tiempo.
Pero lo que sí parece seguro, es que si Arquímedes descubrió el engaño del orfebre, no fue gracias a la diferente subida del nivel del agua al sumergir en un recipiente la corona y un bloque de oro puro de igual peso. La demostración se basa en una serie de consideraciones previas que son más o menos similares en todos los trabajos publicados al respecto, y que, aunque proporcionan resultados ligeramente diferente numéricamente (sí, hay que hacer algunos cálculos L), conducen siempre a la misma conclusión. Los aspectos que hay que considerar antes de empezar con los cálculos y llegar a conclusiones son los siguientes:
 
I) El tamaño de la supuesta “corona”. Atendiendo a la época y lugar en dónde acaeció el suceso, varios autores indican que más que una corona (corona en el original en latín), en realidad se trataría de una guirnalda de hojas de laurel engastadas en un aro. La guirnalda de oro más grande conocida de la época de Arquímedes es la guirnalda de Vergina, del siglo IV antes de Cristo, con un diámetro de 18,5 centímetros y una masa de 714 gramos [7]. Tomando esta guirnalda como referencia, teniendo en cuenta que le faltan varias hojas, y a fin de facilitar los cálculos, en la mayoría de los trabajos en los que se analiza el problema desde un punto de vista cuantitativo se considera que la masa de oro entregada al orfebre fue de 1000 gramos [5, 7, 8]. En algunos se trabaja con masas de hasta 5 kg [9] o incluso de algo más de 6 kg [10]. Más adelante veremos que esos valores tan grandes no son casuales…
 
II) Qué porcentaje de oro fue sustituido por plata a manos del artesano. En general suele considerarse un porcentaje relativamente alto, un 25% [11] o un 30% [7, 8] en masa, pero en algunos textos se habla de porcentajes más pequeños para evitar que el cambio del metal afecte al propio color de la corona. Se asumen porcentajes del 10% en plata [5] o incluso del 8,3% [10] (que se correspondería con un oro de 22K, frente a los 24K del oro puro).
 
III) El recipiente empleado. En la mayoría de los casos se consideran con forma de vaso o cilíndrico, de modo que los cálculos para la subida del nivel del agua se realizan siempre con la misma expresión matemática. En cuanto al tamaño, ha de tener un diámetro mayor que el de la guirnalda para poder introducirla en él, pero tampoco debería ser mucho más grande, para poder apreciar mejor la subida del nivel del agua. El diámetro varía de un estudio a otro: 15 cm [10] (que no sería un valor realista considerando el tamaño conocido para las guirnaldas de la época), 20 cm [7, 8], 25cm [5, 11] o incluso 50 cm [10]. En uno de los análisis se considera un recipiente de forma cuadrada (que no parece muy realista considerando la mayor dificultad de construcción frente a los de forma de vaso) de 50 cm de lado [9].
 
IV) Densidad, volumen y subida de nivel del agua. El oro tiene una densidad de 19,3 g/cm3 y la plata de 10,5 g/cm3, prácticamente la mitad. Esto significa que la plata incluida en la corona ocupa casi el doble de volumen que el oro al que reemplaza. Por otra parte el área de una superficie circular es de S = πr2 (el radio r es la mitad del diámetro de esa superficie), y la subida del nivel del agua (h) al sumergir la corona o el bloque de oro puro se calcula como h = V/S, siendo V el volumen de la corona (de oro y plata) o del bloque de oro.

Teniendo en cuenta toda la información recogida en estas cuatro consideraciones previas, se puede calcular la subida del nivel del agua para cada uno de los casos estudiados y comparar resultados entre la corona y el bloque de oro puro.  Todo ello se recoge en la Tabla 1.

 

Ref.

Masa y Volumen

de oro puro

% de plata

Volumen de

la corona

Recipiente

horo

hcorona

[11]

772 g     40 cm3

25%

48,4 cm3

r = 12,5 cm

S =  490,9 cm2

0,81 mm

0,98 mm

[5]

1000 g   51,8 cm3

10%

56,1 cm3

r = 12,5 cm

S =  490,9 cm2

1,05 mm

1,14 mm

[7, 8]

1000 g   51,8 cm3

30%

64,8 cm3

r = 10 cm

S =  314,2 cm2

1,64 mm

2,06 mm

[9]

5000 g    259 cm3

-----

-----

l = 50 cm

S =  2500 cm2

1,04 mm

-----

[10]

6090 g  315 cm3

8,3%

337,5 cm3

r = 25 cm

S = 1963 cm2

1,60 mm

1,71 mm

 Tabla 1. Subidas del nivel del agua en el recipiente al sumergir el bloque de oro puro (horo) y la corona aleada con plata (hcorona) en base a las consideraciones indicadas en diferentes estudios, recogidos en el texto.

 A la vista de los valores para horo y hcorona está claro que Arquímedes no puedo emplear el método de la diferencia de alturas para determinar si la corona era de oro puro o no. En el mejor de los casos la subida del nivel del agua es de ¡tan solo 2 milímetros! Una variación mínima, cuya visualización es aún más difícil debido al menisco del agua, es decir, la curvatura en el borde de su superficie debido a las interacciones de las moléculas de agua con el material del recipiente [8]. Pero no solo eso, las diferencias entre horo y hcorona, que en realidad es lo que indicaría si hubo o no engaño, son del orden de ¡las décimas de milímetro, siendo la mayor de todas de tan solo 0,42 mm! Si en lugar de atender a la versión de la historia que habla de las subidas de nivel, nos quedamos con la que dice que Arquímedes midió el volumen de agua desalojado en un recipiente lleno a rebosar, la cosa es aún peor. Debido al fenómeno de la tensión superficial, la superficie del agua en un recipiente se comporta como una membrana elástica que puede estirarse (hasta cierto punto, pero más de lo que pudiera pensarse) cuando se introduce un cuerpo en ese recipiente. Por lo tanto, al sumergir en el agua tanto el bloque de oro puro como la corona, con un volumen mínimo en comparación con el del propio recipiente, la superficie del agua se abombaría y ¡no se derramaría ni una sola gota [5]!

Entonces, ¿esto demuestra de forma irrebatible que la historia de Vitruvio es falsa? No necesariamente. Más que nada porque el relato narrado al principio de este documento… ¡no es exactamente el que Vitruvio escribió! En el texto original en latín [7, 12] hay algunas diferencias con respecto a la historia hasta ahora analizada, fundamentalmente en la parte final, en la que se describe el procedimiento llevado a cabo por Arquímedes para descubrir el engaño.

Antes de pasar a analizar la versión correcta de la historia, aprovechemos para comentar un par de curiosidades sobre la misma. En el texto original se indica que el sabio griego salió “nudus” a la calle gritando la famosa frase “Eureka, eureka”. Sin embargo, en la versión en inglés de la web [12] se afirma que, según se explica en A Dictionary of Greek and Roman Antiquities [13], este término no significa necesariamente “desnudo”, sino que se refiere también al caso de llevar puesta únicamente la túnica (indutus), sin ninguna prenda más encima (amictus, la toga, por ejemplo). Y siguiendo con el tema del baño, es también un tanto curioso que fuera ahí donde le llegara la inspiración a Arquímedes (venit in balineum en el original en latín) pues, tal como señala Plutarco [14] en sus Vidas paralelas [15], en lo referente a la higiene el genio de Siracusa “se olvidaba del alimento y no cuidaba de su persona; y que llevado por fuerza a ungirse y bañarse…”.

La historia contada tal y como la dejó escrita Vitruvio aparece también en muchas páginas web, en artículos sobre enseñanza o historia de la ciencia [9, 10, 16] y en libros de divulgación [por ejemplo 8, 17], pero sigue siendo a día de hoy menos conocida que la versión mostrada al principio de este trabajo. Después de salir corriendo a la calle, cuenta Vitruvio que Arquímedes:
 
Se hizo con dos masas de igual peso que la corona, una de oro y otra de plata. Lleno hasta el borde un vaso de gran tamaño y metió la pieza de plata. El agua que fue expulsada era igual en volumen al de la plata introducida. Sacó la pieza de plata y volvió a llenar el vaso hasta el borde, necesitando para ello un sextario de agua. Con esto averigua el volumen correspondiente a esa cantidad de plata. Metió la pieza de oro puro en el agua y procedió como antes, sacándolo volvió a llenar completamente el vaso, observando que ahora la cantidad de agua necesaria era menor que la vez anterior. Metió ahora la corona y comprobó que había expulsado más agua que en el caso del bloque de oro puro, concluyendo que la corona era mezcla de plata y oro. Quedó así comprobado el engaño y robo del orfebre.
 
            En ocasiones se afirma incluso que Arquímedes calculó el porcentaje de cada uno de los metales presentes en la corona [8, 10], pero esa parte no aparece indicada en el texto original de Vitruvio, un adorno más de la historia con el tiempo… Pero, dejando aparte ese añadido, en esta versión de la historia aparecen tres elementos nuevos, el empleo de un bloque de plata, el modo en el que se miden los volúmenes de cada una de los tres sólidos, y el valor “sextario”, que merecen ser analizados con calma. Pero eso será en el próximo capítulo, junto con muchas más cosas que quedan todavía por contar sobre Arquímedes y la corona del tirano Hierón II…

  

 

Bibliografía

[1] Asimov, I. (1974). Momentos estelares de la ciencia. Barcelona: Ed. Salvat.
[2] Maiztegui, A. P. (1993). Arquímedes (-287/-212) y la corona de Hierón. Revista de enseñanza de la física, 6(1), 76-77.
[3] Martínez-Pons, J. A. (2012). La corona de Gerión y el Eureka de Arquímedes. Anales de Química, 108(2), 119-125.
[4] Slisko, J. (2005). Sacándole más jugo al problema de la corona. Primera parte: el tratamiento conceptual. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 2(3), 364-373.
[5] Drösser, Ch. (2012). La seducción de la física. Barcelona.Ed. Ariel.
[6] Ortiz y Sanz, J. (1787) Marco Vitruvio Polion. Los diez libros de arquitectura. Madrid. (2008). Ediciones Akal.
[7] Rorres, Ch. (2017). The Golden Crow. Recuperado de:
[8] Fernández Aguilar, E. E. (2012). Arquímedes. El principio de Arquímedes. ¡Eureka! El placer de la invención. Madrid, Barcelona. RBA Coleccionables.
[9] García Sanz, J.J. y Zúñiga López, I. (2010). Arquímedes y la corona de Herón. 100cias@uned, 3, 143-145.
[10] Recio, G. L. (2017). Arquímedes bajo la lupa: la pequeña balanza de Galileo. Epistemología e Historia de la Ciencia, 2(1), 5-23.
[11] Lozano Leyva, M. (2007). De Arquímedes a Einstein. Los diez experimentos más bellos de la física. Barcelona. Ed. DeBOLSILLO.
[12] Thayer, B. (2015). Marcus Vitruvius Pollio: de Architectura, Liber IX. Recuperado de:
[13] Smith, W. (Ed.) (1875). A Dictionary of Greek and Roman Antiquities. London. John Murray. Recuperado de:
[14] Alsina, C. (2008). El club de la hipotenusa. Barcelona. Ed. Ariel.
[15] Plutarco. Vidas paralelas: Marcelo. XVII.
[16] Salvat Altés, A. y Sánchez Real, J. (1995). Aplicación didáctica de la balanza “pesaoro” de Arquímedes. Enseñanza de las Ciencias, 13(1), 107-112.
[17] Gamow G. (1980). Biografía de la física. Madrid. Alianza Editorial.
 
 
Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo
 
 
 

4rta ENTREGA

Snel y la ley de refracción (II)

… ¡Snel no fue el descubridor de la ley que lleva su nombre! Un científico inglés llamado Thomas Harriot (1560-1621) ya la había obtenido de forma experimental dos décadas antes. Pero él tampoco publicó sus resultados…

Se sabe que Harriot realizó trabajos en matemáticas, astronomía (fue uno de los primeros en utilizar un telescopio) y geografía, pero solo publicó un libro a lo largo de su vida, en 1590, sobre los pueblos indígenas de Norteamérica, A Briefe and True Report of the New Found Land of Virginia. Aunque en su testamento pedía que el resto de sus investigaciones fueran publicadas de forma póstuma, solo se editó un texto en 1631 con algunos de sus trabajos en álgebra, Artis Analyticae Praxis, y con el tiempo gran parte del resto de sus manuscritos se perdieron [1].

En 1951 el investigador John W. Shirley publicaba un trabajo [2] en el que indicaba que Harriot había realizado experimentos sobre la difracción de la luz desde la década de 1590 hasta al menos el año 1618 y que en algún momento de ese periodo había llegado a establecer la ley de los senos, adelantándose a Snel en el descubrimiento. Aunque en dicho trabajo el autor afirmaba que los manuscritos originales con los datos experimentales probablemente se habían perdido, basaba su afirmación del descubrimiento de la ley por parte de Harriot en un documento que había localizado en la Biblioteca Británica y que pertenecía a unas notas escritas por el matemático John Pell [3]. En dichas notas, Pell rememora una conversación tiempo atrás con el también matemático Walter Warner, colaborador habitual de Harriot: 

“El señor Warner me dijo que obtuvo esa proporción del señor Harriot: como el seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo refractado, medido este de forma experimental. Así, para las mismas superficies, el seno de cualquier ángulo de incidencia al seno del ángulo refractado, medido por suputación."

Un poco más adelante en la conversación Pell menciona también que Warner le explicó los detalles del montaje experimental utilizado para medir esos ángulos. Una descripción, con dibujo incluido, para el caso de un prisma triangular de vidrio puede verse en [1, pág. 408] y [2, pág. 508]. Pero la supuesta primicia de Harriot en el descubrimiento de la ley de la refracción parecía ciertamente cuestionable [4], había una serie de argumentos que la hacían, cuanto menos, dudosa:

I) En su artículo Shirley asume que el pasaje en el que se describe el montaje experimental es una descripción del método empleado por el propio Harriot, pero resulta que es idéntico al descrito por el propio Warner en un manuscrito suyo [5] en el que se afirma que el experimento fue realizado por él y por Sir Thomas Aylesbury (otro de los ayudantes habituales en los trabajos de Harriot [1]) en una fecha posterior a la muerte de Harriot.

II) El testimonio (de Pell) es de tercera mano, y además está basado en las palabras de uno de los más leales admiradores y seguidores de Harriot (Walter Warner).

III) Las notas de Pell fueron escritas varios años después (ver [3]) de la publicación de La Dioptrique de Descartes, en donde aparecía esa misma relación entre los ángulos, y por tanto la ley de los senos ya era conocida. De hecho el propio Pell indica que lo comentó este detalle a Warner durante la conversación [2].

Pero solo unos pocos años después, un nuevo artículo sobre Harriot iba a dar la razón a la propuesta de Shirley [4]. En 1959 el investigador Johannes Lohne publicaba un trabajo en el que mostraba tablas de ángulos de refracción calculados por Harriot empleando la ley de los senos [6]. En su investigación sobre la historia de la refracción, Lohne encontró en la Biblioteca de la Universidad de Oslo un ejemplar de la obra Opticae thesaurus de Risner (ya mencionada en "Snel y la refracción I") que incluía en su última hoja una tabla manuscrita con ángulos de refracción en aire-agua y aire-vidrio, comparados con los valores de Vitelo y fechados entre el 11 de agosto de 1597 y el 23 de febrero de 1598 [7]. En base a una anotación aparecida en la página 453 de la obra (correspondiente a los trabajos de óptica de Vitelo), Lohne pudo afirmar que el autor de esos apuntes fue precisamente Thomas Harriot. Motivado por este descubrimiento, analizó en detalle las notas manuscritas de Harriot guardadas en la Biblioteca Británica (ocho grandes volúmenes [8] que Shirley había ignorado [4]) y encontró varias tablas con datos de refracción para diferentes medios, con medidas hechas grado a grado en el intervalo de 0ºa 90º [4, 6]. Son datos muy precisos, basados en muchas medidas repetitivas y llevadas a cabo empleando diferentes métodos experimentales, de hecho, extrapolando a términos de la actualidad, de sus resultados se obtienen valores de índices de refracción para el agua y el vidrio de 1,33 y 1,55, que coinciden con los tabulados hoy en día. Pero lo más interesante es sin duda que en algunas de las tablas, fechadas en julio de 1602, aparece una columna de datos calculados, precisamente mediante la ley de los senos. Lohne concluye que Harriot obtuvo la ley de la refracción en algún momento entre finales de 1597 y el verano de 1602 [6]. 

A pesar de la existencia de todo este material, no hay constancia de que Harriot lo compartiera en vida. Se sabe [1, 2, 9] que entre 1606 y 1609 mantuvo correspondencia con Johannes Kepler sobre el tema de la refracción [10], fundamentalmente a petición del astrónomo alemán, que llevaba años intentando encontrar una ley que explicara dicho fenómeno, pero solo había conseguido encontrar una serie de reglas empíricas con resultados aproximados [2]. Pero todo lo más que Harriot le envió fue una tabla con datos de refracción en diferentes materiales para un mismo ángulo de incidencia [9] (carta CCXXIII de Joannis Keppleri Aliorumque Epistolae Mutuae [10], aunque aparece erróneamente como CCXXXIII). Se excusaba de no darle más detalles por su mala salud (padecía, según las fuentes, un cáncer de nariz [2] o de labio [6]) y afirmaba que, si Dios le otorgaba tiempo libre y salud, haría una descripción más detallada del tema, mientras tanto, que fuera paciente [6].

No está clara la razón por la que no publicó o difundió sus descubrimientos, quizás su mala salud le impidió preparar el material en forma apta para ser impreso, quizás la prematura muerte, o también pudiera ser que tuviese miedo a las represalias de la clase religiosa inglesa, que en aquella época veía con desconfianza los trabajos de los científicos [9]. De haber publicado sus hallazgos, hoy en día se llamaría “Ley de Harriot” a la expresión que explica la refracción de la luz… ¿o no? 

Pues siendo fieles a la historia, la verdad es que no. El nombre asociado a dicha ley debería ser el de un matemático y físico de la corte de Bagdad del siglo X llamado Abū Sa’d al-‘Alā’ Ibn Sahl (940-1000) [11, 12]. 

Aunque apenas se sabe nada de su biografía, sí era conocido que existían (entre otros) dos textos suyos sobre óptica, uno en la Biblioteca Nacional al-Zāhirīya de Damasco y otro en la biblioteca nacional Millī de Teherán, pero se pensaba que eran dos copias de una misma obra y tampoco se les prestó demasiada atención. Hasta que en la década de los ochenta, Roshdi Rashed [13], un estudioso de la Universidad París VII y especialista en historia de la ciencia árabe, fijó su atención en ellos y descubrió que en realidad eran dos partes de un único trabajo, titulado Sobre los instrumentos incendiarios (Fī al-'āla al-muhriqa) [14] y escrito entre los años 983 y 985. 

En la obra Ibn Sahl plantea, analiza y da solución a la cuestión de cómo producir una llama en un determinado punto utilizando una fuente lejana de luz (por ejemplo, el sol) o cercana (por ejemplo, una hoguera) mediante la reflexión (uso de espejos) o la refracción (uso de lentes). Dedica un capítulo a cada una de las cuatro posibilidades y en cada uno de ellos desarrolla primero un análisis teórico y posteriormente incluye una parte práctica en la que explica cómo dibujar la curva necesaria para construir el instrumento óptico en cuestión. La parte referente al uso de espejos no presenta un tratamiento novedoso con respecto a los escritos griegos anteriores, pero la parte en la que se analiza el uso de las lentes sí que incluye aportaciones inéditas. En las páginas 5-7 [13, nota 19], al hacer la descripción teórica de la refracción en una superficie plana y el posterior diseño de una lente plano-convexa, Ibn Sahl llega a una fórmula que representa la inversa de la ley de la refracción obtenida por Snel algo más de seis siglos más tarde [13, página 478]. La relación presentada es de tipo geométrico, sin emplear de forma expresa la relación trigonométrica del seno, pero el resultado es equivalente. Posteriormente, en las páginas 25 y 26 aplica esa relación para el diseño y construcción de una lente biconvexa [13, nota 25]. De este modo, el autor iraquí obtuvo ya en el siglo X las superficies anaclásticas que Descartes creía haber descubierto en el siglo XVII. Una edición ordenada y revisada de Sobre los instrumentos incendiarios fue publicada en francés en 1993 por el propio Rashed [15] y más recientemente apareció publicada una traducción en español de la parte del trabajo correspondiente a las lentes [16].

Pero la cuestión que surge es: ¿por qué no trascendió este descubrimiento que otorga a Ibn Sahl la gloria de ser el primer descubridor de la ley de la refracción? Seguramente la explicación más sencilla es que su trabajo no tuvo mucha difusión, y de hecho a día de hoy no se conocen traducciones en latín de sus escritos, como sí ocurrió por ejemplo con las obras de otros autores árabes contemporáneos como Alhacén (965-1040, ya mencionado en "Snell y la refracción I"), Avicena (980-1037) o Averroes (1126-1198). Sin embargo, el propio Alhacén podría haber hecho que las cosas fueran muy diferentes.

En el séptimo libro de su obra magna Tratado de Óptica (Kitab al Manazir) (ver [5] de "Snel y la refracción I") trata el tema de la refracción de la luz, basándose en la Óptica de Claudio Ptolomeo (100-170), que incluía datos sobre la refracción de la luz en aire-vidrio y aire-agua, pero con valores solo aproximados; pues estos estaban calculados con una ley teórica incorrecta, aunque el sabio griego los presentaba como obtenidos de forma experimental [11]. Alhacén aceptó esta información y el error se propagó durante seis siglos (hasta la aparición de los trabajos de Descartes y Snel). Sin embargo, es sabido que Alhacén conocía los trabajos de Ibn Sahl (ver nota 6 de [13]), que, además de obtener la ley correcta para la refracción de la luz, había señalado también los errores de Ptolomeo en sus cálculos sobre dicho fenómeno [11, 12, y nota 7 de 13]. ¿Por qué entonces ignoró los resultados del estudioso iraquí? En palabras del propio Rashed, Alhacén era un firme defensor de la verificación experimental (ya lo pone de manifiesto en el libro primero de su Tratado de Óptica), de modo que prefirió las medidas experimentales entre ángulos de Ptolomeo que las relaciones propuestas por Ibn Sahl [12, 15]. Una decisión discutible que llevó al anonimato al verdadero descubridor de la ley de la refracción de la luz y ralentizó en más de seis siglos la construcción de lentes anaclásticas… ¡casi !

 

Bibliografía

[1] Fishman, R. S. (2000). Perish, then publish. Thomas Harriot and the Sine Law of Refraction. Archives of Ophthalmology, 118(March), 405-409.
[2] Shirley, J. W. (1951). An early experimental determination of Snell’s law. American Journal of Physics, 19, 507-508.
[3] Documento Birch MSS 4407, hoja 183a. En esa época la Biblioteca Británica (British Library) era parte de Museo Británico (British Museum). Las notas fueron escritas el año de la muerte de Walter. Habitualmente se fecha dicho suceso en 1640 [1, 2, 4], sin embargo en alguna ocasión se data en 1643 o 1644.
[4] Goulding, R. (2014). Thomas Harriot’s optics, between experiment and imagination: the case of Mr Bulkeley’s glass. Archive for History of Exact Sciences, 68, 137-178.
[5] Biblioteca Británica, documento MS adicional 4395. Indicado en la página 148 de [4].
[6] Lohne, J. (1959). Thomas Harriott (1560-1621), the Tycho Brahe of optics. Centaurus, 6(2), 113-121.
[7] Oslo University Library Lib. rar. 790f. 
[8] Manuscritos Additional Mss 6782-89.
[9] Dudley, J. M. y Kwan, A. M. (1997). Snell’s law or Harriot’s? The Physics Teacher, 35(3), 158-159.
[10] Gottieb Hansch M. (1718). Joannis Keppleri Aliorumque Epistolae Mutuae. Frankfort. Cartas CCXXII-CCXXVI (páginas 373-382). Pueden verse en el enlace:
https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5326981663;view=1up;seq=11;size=150 
[11] Kwan, A.; Dudley, J. y Lantz, E. (2002). Who really discovered Snell’s law? Physics World, 15(4), 64.
[12] Guizal, B. y Dudley, J. (2003). Ibn Sahl, descubridor de la ley de la refracción de la luz. Investigación y Ciencia, 317, 58-61.
[13] Rashed, R. (1990). A Pioneer in Anaclastics: Ibn Sahl on Burning Mirrors and Lenses. Isis, 81(3), 464-491.
[14] En realidad ese es el título que aparece en el texto de Damasco, que incluye únicamente 3 hojas. El texto de Teherán, de 51 hojas, no tiene título, salvo una anotación escrita posteriormente que lo denomina Kitāb al-harrāqāt ‘amilahu Abū Sa’d al-‘Alā’ Ibn Sahl (El libro de incendiarios escrito por Abū Sa’d al-‘Alā’ Ibn Sahl).
[15] Rashed, R. (1993). Géométrie et dioptrique au Xe siècle: Ibn Sahl, al-Qūhī et Ibn al-Haytham. París. Les Belles Lettres.
[16] Cerantola, S. (2004). La ley física de Ibn Sahl: estudio y traducción parcial de su Kitāb al-harraqāt. Anaquel de Estudios Árabes, 15, 57-95.

 
Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo
 

 

3ra ENTREGA

Snel y la ley de refracción (I)

Seguramente muchos conocen el popular experimento de meter un lápiz en un vaso con agua y ver cómo parece que se dobla. Este efecto es debido a la refracción de la luz al pasar del agua al aire y puede explicarse de forma sencilla mediante la (también bastante popular) Ley de Snell, generalmente presentada de la forma [1]:

n1·senθ1=n2·senθ2

n1 y n2: índices de refracción de la luz en dos medios materiales diferentes.
θ1 y θ2: ángulo del haz incidente (en el medio 1) y del haz refractado (en el medio 2) con respecto a la normal entre ambos medios.

Pues bien, al enunciar esa ley de tan solo tres palabras… se cometen nada menos que dos errores, y la cosa no tiene visos de que se vaya a corregir.

Empecemos por el primero, el más simple y más sencillo de subsanar. El nombre correcto del matemático holandés al que generalmente se atribuye la ecuación anteriormente mencionada es Willebrord Snel van Royen (1580-1626), y así se recoge en el Complete Dictionary of Scientific Biography [2]. La razón por la que su nombre ha pasado a los libros con una doble “l” se debe a una mala traducción de su forma escrita en latín, lengua en la que se publicaban los libros de la época. Su nombre aparece como Snellio (p. e. en su obra Eratosthenes batavus, 1617) o como Snellii (p.e. en su obra Cyclometricus, 1621) en sus propios trabajos, y como Snellius en las obras en las que se le menciona. Una vez que el error apareció, ya solo fue cuestión de tiempo que se fuera perpetuando en los libros modernos una y otra vez… 

En el párrafo anterior se empleó intencionadamente el verbo atribuir, puesto que hoy en día se sabe que en realidad Snel (vamos a escribirlo ya bien) no fue el descubridor primero de esta ley, ni siquiera su redescubridor. A la luz de los datos de los que se dispone actualmente, lo correcto sería decir que Snel reredescubrió la ley de la refracción que lleva su nombre. Pero el caso es que tampoco fue el primero en publicarla, de hecho, no llegó a hacerlo…

La relación matemática aparece publicada por primera vez de modo formal (“el radio entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción es constante”) en 1637 en La Dioptrique [3] de Rene Descartes (1596-1650), el autor de “pienso, luego existo” y de las coordenadas cartesianas (Figura 1). Así, el descubrimiento de esta ley le fue originalmente atribuido y aún hoy en día en los países francófonos se la conoce como “Ley de Descartes”. Su deducción se basa en razonamientos geométricos y en ningún momento habla de la realización de experimentos. La explica como una consecuencia lógica de considerar que la luz (formada por partículas) viaja a velocidades diferentes en medios de diferente densidad. Gracias a este conocimiento, Descartes pudo determinar la forma de las anaclásticas (lentes capaces de concentrar en un punto los rayos de luz que inciden sobre ellas), largamente buscadas por los científicos durante años. Sin embargo…


Figura 1. Imagen de Descartes en el billete francés de 100 marcos, que estuvo en circulación entre 1942 y 1945. Sello de Albania emitido el 20 de septiembre de 1996 con motivo del 400 aniversario del nacimiento del sabio francés. Incluye la curva conocida como “hoja de Descartes” (x3 + y3 = 3axy) representada en coordenadas cartesianas.

En el año 1703, aparece publicada de forma póstuma la obra Dioptrica [4] de Christian Huygens (1629-1695), autor de la teoría ondulatoria de la luz. En la página 3, en apenas un par de líneas, reivindica la autoría de la ley para Snel e insinúa además que el trabajo de Descartes no es original:

Todo esto recogido por Snel(llius) en un libro sobre refracción, que ha permanecido
inédito y que yo he visto. Considero que Descartes también lo ha visto y creo que quizás
de ahí dedujo su ley de los senos
.”

Afirma también que Snel obtuvo valores correctos de la refracción con mucho trabajo y gracias a la realización de un gran número de experimentos:

“multo labore multisque experimentis eo pervenit, ut
veras quidem refractionum mensuras teneret.”
 

Lo cierto es que no se conoce a ciencia cierta la fecha en la que Snel descubrió la ley de la refracción, ni la forma exacta en la que realizó sus experimentos, puesto que el manuscrito original sobre el tema se ha perdido y no lo llegó a publicar en vida. Pero sí que se sabe [2] que fue el resultado de varios años de investigación y del estudio de importantes libros de óptica existentes en la época, tales como el Ad Vitellionem paralipomena (1604) de Johannes Kepler o la Opticae thesaurus (1572), editado por el matemático alemán Friedrich Risner, que incluía el Tratado de óptica (Kitab al Manazir) de Alhacen (Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Haytham) y los trabajos de óptica de Vitelo [5]. Precisamente por el análisis de las notas que el propio Snel dejó escritas en su ejemplar de la obra de Risner [6], concretamente en el capítulo De visione composita reflexa [7], se considera que el sabio holandés empezó con sus investigaciones en óptica bastante antes de 1621 (seguramente más de 10 años antes) y que (al menos) para diciembre de 1621 ya había determinado la ley que lleva su nombre. 

Huygens no es la única fuente indirecta de la existencia real del manuscrito perdido de Snel. En el año 1896 el profesor Korteweg publicaba parte del contenido de una carta localizada en los archivos de la Academia de las Ciencias de Ámsterdam [8], escrita por el matemático holandés Jacobus Golius (seguidor y amigo de Snel) el 1 de noviembre de 1632 y dirigida a Constantyn Huygens, padre de Christian Huygens. En un momento dado Golius menciona el trabajo de Snel, incluyendo una descripción de la ley de la refracción, y se muestra asombrado de haber hallado ese descubrimiento perteneciente a su maestro, lo que se interpreta como que este resultado no era conocido ni siquiera por los más allegados a Snel antes de su muerte [8]. Esta conclusión contradice la información dada en ocasiones de que el mencionado manuscrito ya circulaba entre sus amigos en 1621. Una tercera referencia a este trabajo perdido se da en la obra De lucis natura et proprietate [9], publicada en el año 1662 por el erudito humanista holandés Isaac Vossius. Según parece, en el invierno del año anterior el hijo de Snel le había prestado tres libros que recogían los trabajos de óptica de su padre [8, 10, 11].

En 1935, el investigador Cornelis de Waard descubrió un documento manuscrito en la Biblioteca Universitaria de Ámsterdam que pudo asignar convincentemente a Snel (a pesar de no estar firmado) y que fechó en torno al año 1625 [11]. Se considera que se corresponde con la tabla de contenidos de los tres libros de óptica anteriormente mencionados, pero lo más interesante es que incluye un enunciado de la ley de la refracción de puño y letra del propio Snel, si bien expresado de una forma más enrevesada que la que aparece al principio de este documento. Los detalles técnicos pueden verse en el artículo de de Waard o en el trabajo de de Wreede [10].

Pero volvamos al siglo XVII, que aún quedan cosas por (intentar) aclarar. Una vez conocida la existencia del manuscrito de Snel, el trabajo de Descartes fue tachado de plagio. El primero en hacerlo públicamente fue Isaac Vossius en su mencionada obra de 1662. Tras hacer primero referencia al trabajo de Descartes sobre la refracción, reclama a continuación la autoría original para Snel [7, 9]. En el caso de Huygens, la cosa fue una cuestión de tiempo [12]. Al menos hasta el 8 de marzo de 1662 (fecha en la que escribió una carta a su hermano Luis, hablando sobre el tema) consideraba que la ley de los senos era obra de Descartes. Sin embargo, se cree que en algún momento de ese año o del siguiente tuvo acceso al manuscrito de Snel. En el año 1665 escribe una carta a su amigo Moray en la que ya habla de la autoría de esta ley también por parte de Snel, y años más tarde, en 1693, afirma ya directamente que la ley de refracción, casi con toda seguridad, no es un invento de Descartes [7, 8]. El texto que apareció publicado en el año 1703 en Dióptrica se considera que fue incluido en el libro en el año 1666 o poco después [12], de ahí que su tono no sea tan taxativo en cuanto a la autoría de esta ley.

Pero la cuestión es si realmente Descartes plagió el trabajo de Snel, teniendo conocimiento del mismo de alguna manera antes de dar a conocer el suyo, o si ambos científicos llegaron a la misma ley de forma independiente, con una diferencia de pocos años. 

En base a lo que aparece en la literatura, hay algunos datos que parecen apuntar a que el genio francés ya había dado con la ley de la refracción antes de que se conociese la existencia del trabajo de Snel a finales de 1632, e incluso la había difundido entre algunos otros científicos antes de publicarla de modo formal en su obra de 1637.

Según parece, la ley de Descartes ya era conocida por algunos académicos en Holanda en torno a 1628-29 [6-8], y así queda reflejado por ejemplo en las notas del matemático Isaac Beckmann [7, 10, 13], amigo de Snel, o en algunos documentos del propio Constantyn Huygens dirigidos a Golius [8].

Por otra parte, en una carta enviada por Descartes a Golius en fecha 2 de febrero de 1632, se trata sobre la idea del segundo de probar de forma experimental la ley de los senos encontrada por el primero [7, 8]. En esa carta Descartes le habla de la construcción, unos cinco años atrás más o menos, de una lente hiperbólica en colaboración con su amigo Claude Mydorge para verificar la ley que había descubierto, y le comenta también que los resultados eran los previstos. Esto implica que para 1626-1627 ya había deducido la ley de los senos. En una carta escrita en diciembre de 1635 a Constantyn Huygens describe de nuevo ese mismo experimento, llevado a cabo “hace unos ocho o nueve años” [7, 8]. Asimismo, en una misiva del propio Mydorge dirigida a Marin Mersenne, matemático francés, se menciona el descubrimiento de la ley en torno a 1626-27 [13].

Lo que sí parece muy probable es que Descartes tuvo conocimiento del trabajo de Snel antes de publicar La Dioptrique en 1637. Considerando que estaba en contacto tanto con Golius como con Constantyn Huygens, es muy difícil pensar que no le comunicaran el descubrimiento del manuscrito de óptica de Snel en ningún momento entre los años 1632 y 1637; si bien es verdad que no se conoce a día de hoy ningún documento escrito que lo pueda confirmar [7, 8]. 

En definitiva, parece ser que Snel y Descartes descubrieron la ley de la refracción de forma independiente en la década de 1620. El francés fue el primero en publicarla, aunque el holandés fue el primero en dar con ella y quizás fue su prematura muerte lo que le impidió ser también el primero en darla a conocer de forma pública. Sin embargo...


Bibliografía

[1] Gettys, W.E.; Keller, F.J.; Skove, M.J. (1991). Física clásica y moderna. Ed. McGraw-Hill. Madrid.
[2] Coulston-Gillispie, Ch.; Lawrence-Holmes, F.; Koertge, N.; Gale, Th. (2008). Complete Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner's Sons. New York.
[3] Es uno de los tres ensayos (junto con Les Meteores y La Geometrie) que aparecen publicados de forma conjunta con el famoso Discours de la Methode (El discurso del método). René Descartes. (1637) Leiden. Recuperado de: https://archive.org/details/bub_gb_s6lSHDngPFoC (ver página 20 y siguientes).
[4] Huygens, Ch. Opuscula Postuma. Dioptricam. (1703). Leiden. Editado por Cornelium Boutesteyn. Recuperado de: https://books.google.es/ (“Opuscula Postuma Dioptricam”)
[5] Calvo, M.L. (2015). 1000 años de la publicación del tratado de óptica de Alhacén. 100cias@Uned, 8, 1-5. La obra puede verse en: https://archive.org/details/bub_gb_V27nL0HJd78C
[6] Vollgraff, J.A. (1936). Snellius’ notes on the reflection and refraction of rays. Osiris, 1 (January), 718-725.
[7] Sabra. A.I. (1981). Theories of Light. From Descartes to Newton. Cambridge University Press. Cambridge. Recuperado de: https://books.google.es/ (“Theories of Light. From Descartes to Newton”).
[8] Korteweg, D.J. (1896). Descartes et les manuscrits de Snellius d’après quelques documents nouveaux. Revue de Métaphysique et de Morale, 4(4), 489-501.
[9] Vossius, I. (1662). De Lucis natura et proprietate. Ámsterdam. Recuperado de: https://archive.org/stream/delucisnaturaetp00voss#page/n7/search/apprentem (ver páginas 35, 36 y 42-45).
[10] de Wreede, L. C. (1974). Willebrord Snellius (1580-1626). A Humanist Reshaping the Mathematical Sciences. Tesis doctoral. Utrecht.
[11] de Waard, C. (1935). Le manuscrit perdu de Snellius sur la réfraction. Janus (Archives Internationales pour l'histoire de la médecine et la géographie médicinale), 39, 51-73.
[12] Société Hollandaise des Sciences. (1916). Oeuvres completes de Christian Huygens. Tomo XIII. Martinus Nijhoff. La Haya. 
Recuperado de: https://archive.org/details/oeuvrescompltesd13huyg/page/n9 (ver paginas 7-9).
[13] Schuster, J. (2000). Descartes Opticien. En Gaukroger, S; Schuster, J y Sutton J. (eds.). Descartes’ Natural Philosophy (pp. 258-312). Taylor & Francis Group. New York.

 
Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo
 
 

2nda ENTREGA

Galileo y la torre

Elegido como uno de los experimentos más elegantes de la historia [1-3], la escena de un joven Galileo Galilei (1564-1642) dejando caer esferas de diferente masa desde lo alto de la torre de Pisa (Figura 1) frente a un asombrado público formado por profesores, eruditos y estudiantes de su universidad… es posible que nunca tuviera lugar [4].

            

Figura 1. Sellos emitido el 15 de febrero de 1964 por Italia con motivo del 400 aniversario del nacimiento del genio toscano. Sello del año 1973 con la imagen de la famosa torre, el campanario de la catedral. Moneda italiana de 2 euros en homenaje al eminente físico y astrónomo.

Lo único seguro, es que, en caso de haber ocurrido, habría tenido lugar en algún momento entre los años 1589 y 1592, periodo en el que Galileo ejercía de profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa (Figura 2). En ninguno de los escritos del italiano se hace referencia alguna a estos experimentos en la famosa torre, y la única fuente de información son apenas un par de líneas en una biografía escrita en el año 1654 (doce años después de la muerte de Galileo y pasados más de sesenta años de la supuesta realización del experimento) por Vincenzio Viviani (1622-1703), su asistente personal durante sus tres últimos años de vida, y que no fue publicada hasta el año 1717, Racconto istorico della vita del Sig. Galileo Galilei (Relato histórico de la vida del Sr. Galileo Galilei) [5]:
“[…] demostrándolo mediante repetidos experimentos desde lo alto de la torre de Pisa (Campanile di Pisa) en presencia de otros profesores, filósofos y los estudiantes.”

Figura 2. Imagen de Galileo en el antiguo billete italiano de 2000 liras. Incluye una imagen de la famosa Piazza del Duomo (Plaza de la catedral).

Durante sus años de profesor en Pisa, Galileo no publicó ningún trabajo sobre sus investigaciones, aunque sí que escribió una gran cantidad de notas y apuntes acerca de sus estudios sobre la caída de los cuerpos en un medio. Pero todo ese material no apareció publicado por primera vez hasta finales del siglo XIX en un texto denominado De motu [6-8].

A la vista de las “pruebas” existentes, no ha habido una postura común entre los estudiosos de la historia de la ciencia sobre la autenticidad del hecho comentado, y a lo largo del siglo pasado han aparecido diversas publicaciones argumentando tanto a favor como en contra de su veracidad. Según el investigador Michael Segre las primeras críticas surgieron de dos importantes estudiosos de Galileo [9]: Rafaello Caverni, un sacerdote florentino (en una enciclopédica obra de seis volúmenes entre 1891-1900), y Emil Wohlwill, un ingeniero e historiador de la ciencia alemán (en dos artículos publicados en 1903 y 1905). Ambos consideraban que la historia de Viviani era contradictoria con lo aparecido en los escritos del propio Galileo (se referían al De motu), pero mientras Caverni consideraba que la culpa era de Galileo, que había mentido a la hora de contar la historia a Viviani, Wohlwill consideraba que Viviani se había inventado la historia y que no había ningún otro dato en la biografía del sabio que la respaldara, y que, por tanto, nunca habría tenido lugar.

Sin embargo, en dos trabajos publicados en 1916 y 1917 [9], el estudioso de la vida y obra de Galileo, Antonio Favaro, argumentaba contra las objeciones de estos dos autores, señalando que sus críticas se basaban en unos trabajos que Galileo no había publicado, quizás porque no estaba muy conforme con los resultados, con lo cual no eran una prueba fehaciente y además apuntaba a que dichas investigaciones no necesariamente se habían llevado todas a cabo durante su estancia en Pisa (1589-1592), por lo que los pasajes que contradecían a Viviani podían no ser de esa época (si bien es verdad que también reconoce que en ocasiones el propio Viviani distorsionó algún hecho en su biografía del genio italiano). Por otra parte, sí es cierto que en De motu Galileo menciona varias veces la posibilidad de realizar experimentos desde un torre alta (en la traducción al inglés por parte de Drabkin [7], esta afirmación aparece hasta siete veces), aunque no da nombres ni aporta una descripción experimental precisa. En una ocasión llega a afirmar incluso “eso es algo que he probado a menudo.” Todo ello, sin embargo, sigue sin constituir una prueba directa de la veracidad de la historia de la torre inclinada…

Así quedó la cosa durante casi veinte años, hasta que en 1935 apareció publicado un pequeño libro de Lane Cooper [10], un catedrático de lengua inglesa de la Universidad de Cornell, en el que de nuevo se pone en duda la veracidad de la historia de Viviani. El autor basa sus conclusiones en dos puntos [9, 11]: por una parte, en el análisis de las diferentes versiones que circulaban de la historia, indicando que esta aparece de forma muy esquemática y que hay contradicciones de unas versiones a otras, y por otra parte (y de modo más convincente) en las cartas escritas a Galileo por el profesor de matemáticas de la Universidad de pisa Vincenzio Renieri en marzo de 1641. En dichas misivas le contaba que había dejado caer esferas de diferente tamaño y misma densidad desde lo alto de la torre de Pisa y que llegaban al suelo a tiempos distintos. Estos resultados contradecían la historia de Viviani, que afirmaba que en los experimentos de Galileo, ambas esferas llegaban al suelo a la vez. Cabe destacar que en esa fecha Viviani ya era el asistente personal del anciano (y totalmente ciego) Galileo, de modo que tuvo acceso a esta correspondencia.

Desde entonces se han estudiado muchos documentos nuevos originales de Galileo, pero ninguno de ellos arroja luz sobre la veracidad o no de la historia. Uno de los últimos aportes a esta controversia se encuentra en la biografía publicada en 1978 por Stillman Drake [12], un referente en el estudio de los trabajos del sabio italiano. A pesar de la ausencia de pruebas, Drake considera que el experimento de la torre de Pisa sí que tuvo lugar y que Viviani se limitó a dejar por escrito los recuerdos que Galileo le contó cuando recibió la carta de Ranieri, si bien reconoce también que le cuesta entender que Galileo recordara de repente en su vejez un hecho que nunca antes había mencionado. Drake también conjetura que el propio Viviani escribió la carta de respuesta a Ranieri, incluyendo el pasaje de la torre, y que de conservarse dicha carta sería la prueba definitiva de la veracidad de la historia, pero desafortunadamente dicha misiva no se ha localizado a día de hoy.

En definitiva, la historia de Galileo y la torre de Pisa se basa únicamente en una frase de dos líneas aparecida en la biografía escrita por su asistente personal (y que se sabe que falseó algún dato, como por ejemplo la fecha de nacimiento [9, 11]) según el supuesto recuerdo del anciano de un hecho sucedido medio siglo antes. Eso, junto con la contradicción con lo indicado en las cartas de Ranieri, y la falta de alguna prueba testimonial más de la época (si bien, como decía Carl Sagan, “la ausencia de pruebas no es prueba de ausencia”), permiten cuanto menos poner en duda la autenticidad del pasaje. Precisamente en base a estos hechos, en un libro de reciente publicación se afirma sin ningún tipo de cortapisas que “la razón de que ninguno de los supuestos testigos de la singular actuación de Galileo desde lo alto de la torre la mencionase, es que no tuvo lugar” [13].

Por otra parte, tanto en esta obra como en el trabajo de investigación de Michael Segre [9] se explica que el relato de Viviani debe entenderse en el contexto del siglo XVII y el estilo imperante entonces a la hora de escribir biografías: la veracidad era menos importante que el hecho de embellecer la imagen del personaje referido mediante anécdotas, en ocasiones inventadas o adornadas.

Incluso hay autores, incluyendo al gran filósofo e historiador de la ciencia Alexander Koyré [14], que van un paso más allá y consideran o sugieren que Galileo no llevó a cabo físicamente los experimentos que detalla en De motu, y que se trató en realidad de experimentos mentales [15].

Sea como sea, la cuestión ya no es tan solo si el experimento de la torre de Pisa tuvo lugar o no, sino el hecho de que, en realidad, y a diferencia de lo que se cuenta en los libros, Galileo Galilei no quería demostrar exactamente que “cuerpos de diferente peso llegan al suelo a la vez”, y de que tampoco fue el primero en cuestionar las ideas de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos. Pero eso, como decía Michael Ende en La historia interminable, “esa es otra historia y merece ser contada en otro momento” …
 

Bibliografía
[1] Crease, R. P. (2002). The most beautiful experiment. Physics World, 15(9), 19-20.
[2] Crease, R. P. (2006). El prisma y el péndulo. Barcelona. Editorial Crítica.
[3] Johnson, G. (2008). Los diez experimentos más hermosos de la ciencia. Barcelona. Editorial Ariel.
[4] Crease, R. P. (2003). The legend of the leaning tower. Physics World, 16 (2), 15.
[5] Viviani, V. (1654). Racconto istorico della vita del Sig. Galileo Galilei. En “Fasti consolari dell’Accademia Fiorentina.” Páginas 397-431. (1717), S. Salvini (Ed.). Florence. Recuperado de:
https://archive.org/details/bub_gb_49d42xp-USMC
[6] El manuscrito completo fue publicado por Antonio Favaro en 1890, dentro de la obra Le Opere di Galileo Galilei. Edicione nazionale (20 vol. 1890-1909). Florencia. Volumen 1, págs. 251-419. Recuperado de: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k94893t/f4.image
[7] Traducido al inglés en 1960 por I. E. Drabkin en la obra On Motion and on Mechanics. Madison. University of Wisconsin Press. Páginas 3-131. (El resto del libro, unas 60 hojas, son la traducción de Le Meccaniche [ca. 1600]). Con introducción y notas de Stillman Drake.
[8] Drake, S. (1976). The Evolution of De motu (Galileo Gleanings XXIV). Isis 67(2), 239-250.
[9] Segre, M. (1989). Galileo, Viviani and the tower of Pisa. Studies in History and Philosophy of Science, 20(4), 435-451.
[10] Cooper, L. (1935). Aristotle, Galileo and the Tower of Pisa. New York. Cornell University Press.
[11] Martínez, A. A. (2011). Science Secrets. The Truth about Darwin’s Finches, Einstein’s Wife and Other Myths. Capítulo 1. University of Pittsburgh Press.
[12] Drake, S. (1978). Galileo at work. His scientific biography. The University of Chigago Press. (Re-editada en 2003 por la editorial Dover, New York).
[13] Numbers, R. L. y Kampourakis, K. (Eds.). (2015). La manzana de Newton y otros mitos acerca de la ciencia. Capítulo 5. Barcelona. Biblioteca Buridán.
[14] En sus Galilean Studies (1939). Ver: Díaz de Santillana. G. (1942). New Galilean Studies. Isis, 33(6), 654-656. Hay publicación en español: Estudios Galileanos. (1980). Madrid. Editorial Siglo XXI.
[15] Palmieri, P. (2005). “Spuntar lo scoglio più duro”: did Galileo ever think the most beautiful thought experiment in the history of science? Studies in History and Philosophy of Science, 36, 223-240.
 

Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo

 

Próximamente... La ley de Snell (primera parte)

Seguramente muchos conocen el popular experimento de meter un lápiz en un vaso con agua y ver cómo parece que se dobla. Este efecto es debido a la refracción de la luz al pasar del agua al aire y puede explicarse de forma sencilla mediante la (también bastante popular) Ley de Snell

1ra ENTREGA

Newton y la manzana

Sin duda la más popular de la ciencia y una de las más famosas de la historia, (junto con el logo de una marca de ordenadores y la que Eva le ofreció a Adán), la manzana que impactó sobre la cabeza del gran físico inglés Sir Isaac Newton (1643-1727) cuando apenas tenía poco más de veinte años... nunca existió (Figura 1).

 

Figura 1. La referencia a la manzana está muy ligada a la imagen de Newton. a) Sello emitido el 24 de marzo de 1987 por Gran Bretaña con motivo del 300 aniversario de la publicación de los Principia, b) Cromo de colección de científicos e inventores que regalaba una marca de té en 1962 en Gran Bretaña, c) Posavasos de una conocida marca de cerveza irlandesa.

Partamos de tres hechos que sí están claros: 1) el propio Newton nunca mencionó la caída de la manzana en ninguno de sus escritos, 2) la caída de la fruta sí que aparece mencionada en varias obras de otros autores [1-4], algunos de las cuales citan al propio Newton como fuente de información, y 3) la fecha y el lugar de tal suceso sería en el año 1665 o 1666 en el jardín de su casa materna Woolsthorpe Manor, en Lincolnshire. En esas fechas Inglaterra estaba siendo asolada por la Gran Peste (peste bubónica) y la Universidad de Cambridge tuvo que cerrar sus puertas y mandar a sus estudiantes, (Newton, Figura 2, estaba en el Trinity College) de vuelta a casa. 

 Figura 2. Imagen de Newton en el billete de 1 libra. El árbol que hay tras él es un manzano.
 
La primera mención de la inspiradora fruta aparece en una obra de Robert Green publicada el mismo año de la muerte de Newton [5]. El autor cuenta que según su amigo Martin Folkes, vicepresidente de la Royal Society en la época en la que Newton era el presidente (1703-1727), la idea de la gravitación universal fue inspirada por una manzana:
[…] cuya famosa proposición, considerada en su totalidad, se origina, según lo revela nuestro conocimiento, en una manzana; lo que aprendí de […] Martin Folkes.
 
Una segunda referencia a la manzana se encuentra en varios textos de carácter biográfico sacados a la luz dentro del “Proyecto Newton” (Universidad de Oxford) y escritos en 1727 o 1728 por John Conduitt, asistente personal de Newton durante su etapa como director de la Casa de la Moneda (desde 1696 hasta su muerte), y también familiar político al casarse con su sobrina Catherine Barton. En uno de los textos puede leerse [6]:
[…] en el año 1665 cuando se retiró a su finca a causa de la peste, meditó acerca de su Sistema de Gravitación, algo que se le ocurrió al ver caer una manzana de un árbol.
 
En un segundo documento, catalogado como un borrador del anterior, aparece escrito [7]:
[…] descubrió su Sistema de Gravitación, cuyo primer indicio se lo dio el ver caer una manzana de un árbol.”
 
Y en un tercer documento, similar a los dos anteriores, se dice [8]:
[...] mientras meditaba en un jardín, pensó que el mismo poder de la gravedad (que hacía que una manzana cayera del árbol al suelo) no se limitaba a una cierta distancia de la tierra, sino que debía extenderse mucho más de lo que solía pensarse.
 
Una tercera fuente de esta historia aparece en algunos de los escritos del filósofo y escritor francés Voltaire. En un pasaje de una obra publicada en inglés en el año 1727, al hablar de las virtudes del poeta Milton, incluye la siguiente afirmación [9]:
[…] Sir Isaac Newton tuvo la primera idea de su Sistema de Gravitación caminando por su jardín, al ver una manzana caer del árbol.”
 
El mismo suceso se recoge también en un trabajo suyo de 1733, si bien en esta ocasión no se indica la manzana de forma expresa [10]:
[…] un día que estaba caminando en su jardín vio varias frutas caer de un árbol, lo que le llevó a una profunda meditación sobre la gravedad.
 
Y vuelve a ser mencionado en la segunda edición [11] de sus Elementos de la filosofía de Newton, publicada en 1741 [12], si bien no en la primera, publicada en 1738 [13], en la que únicamente habla de citar una anécdota en relación con el descubrimiento de Newton de su Sistema Gravitacional y señala el año 1666, pero no da más detalles. En esta obra también afirma que su fuente de información es la propia sobrina de Newton, Catherine Barton (posteriormente Catherine Conduitt, tras casarse con el asistente personal de su tío), a la que define como “encantadora” y que conoció en su periplo por tierras inglesas en la segunda mitad de la década de los 20 (si bien no llegó a conocer en persona a Newton).
Un día en el año 1666 en el que Newton se retiró al campo, observando la caída de los frutos de un árbol, como me dijo su sobrina (la señora Conduit), se dedicó a una meditación profunda […].
 
Finalmente, una cuarta fuente de información, algo más tardía que las anteriores, es la obra de William Stukeley, amigo de Newton, aparecida en 1752 y que ha sido publicada en línea en el año 2010 por la Royal Society [14]. En una de sus páginas recuerda una conversación mantenida entre ambos en Kensington el 15 de abril del año 1726 sentados en el jardín después de haber cenado:
[…] salimos al jardín a tomar el té a la sombra de unos manzanos. Durante la conversación me dijo que estaba en la misma situación que cuando le vino a la mente por primera vez la idea de la gravitación, ocasionado por la caída de una manzana: “¿por qué la manzana siempre cae perpendicularmente hacia el suelo? […]
 
En definitiva, aunque todo son fuentes indirectas, podría considerarse cuanto menos significativo que teniendo diferentes orígenes, en unos casos sus amigos (Robert Green y William Stukeley), y en otros su sobrina Catherine (al ser su esposa, pudiera ser también la fuente de información de John Conduitt), la historia es siempre muy similar en la fecha (1665-66), el lugar (el jardín de su casa) y el desarrollo (caída de una fruta o manzana). Independientemente de que pueda tomarse todo esto como argumentación suficiente para darle credibilidad o no al suceso (tal como se comenta por ejemplo en [2]), hay que reseñar que la consecución de su Ley de la Gravitación no fue un proceso inmediato, y no apareció publicada hasta el año 1687 en sus famosos Principia [15].

Por otra parte, una cuestión sí queda clara a la luz de las referencias aquí recopiladas: si en verdad la manzana fue la inspiración del científico inglés, en ningún momento se dice nada sobre que la fruta le golpeara. Pero entonces, ¿de dónde viene el detalle del aterrizaje en la cabeza?

Según parece, el primero en aderezar la historia de esa manera fue el gran matemático suizo Leonhard Euler [2]. Entre 1760 y 1762 escribió un total de 234 cartas a Friederike Charlotte de Brandenburg-Schwedt, sobrina del rey de Prusia Federico II y princesa de Anhalt Dessau, en las que le enseñaba cuestiones sobre física y matemáticas. En la carta LII, fechada el 3 de septiembre de 1760 le decía lo siguiente:
Este gran filósofo y matemático inglés, yaciendo un día en un jardín bajo un manzano, una manzana cayó sobre su cabeza, y le dio la oportunidad de reflexionar.”
Si Newton no hubiera descansado en un jardín debajo de un manzano y por casualidad una manzana no le hubiera caído sobre la cabeza […].”
 
Las cartas fueron publicadas en francés en 1768 [16] haciéndose muy populares rápidamente en toda Europa, y en años posteriores su difusión aumento aún más al ser traducidas a varios idiomas como el ruso, el alemán, el español o el inglés. De hecho, está considerado como uno de los primeros y más importantes libros de divulgación científica.

La puntilla la puso unos años más tarde el escritor inglés Isaac D’Israeli [2, 17] (padre del futuro primer ministro del Reino Unido Benjamin Disraeli) con la publicación de una obra en varios volúmenes en la que recoge anécdotas de muchas figuras históricas [19]. Menciona el pasaje de Newton y la manzana en dos ocasiones. En el capítulo “Poetas, filósofos y artistas, hechos por accidente” del tomo 1 se dice:
Siendo estudiante en Cambridge, se había retirado al campo durante la plaga en el país. Mientras leía debajo de un manzano, una de las frutas cayó y le dio un fuerte golpe en la cabeza.”
 
Y en el capítulo “Anécdotas de abstracción de la mente”, en el tomo 2, se recuerda:
Newton está en deuda con este paciente hábito en muchos de sus grandes descubrimientos. Una manzana cae sobre él en su huerto, y el sistema de atracción aparece en su mente.”
 
Esta obra tuvo una gran acogida durante la primera mitad del siglo XIX, alcanzando varias ediciones de éxito, lo que supuso una rápida difusión de la versión con golpe en la cabeza, que ha llegado hasta nuestros días y que sigue apareciendo en los libros…
 
Una última curiosidad se encuentra en el propio árbol que dio origen a toda esta historia. Aunque existen diversas historias acerca del mismo [2], parece ser que el manzano de Woolsthorpe Manor (el único que hay en dicha propiedad) todavía existe, y hoy en día es objeto de peregrinación, de modo que está protegido con una valla para su conservación. Se cree que en realidad el original fue derribado por una tormenta hacia 1820, pero que sus raíces se mantuvieron y dieron lugar al árbol que puede contemplarse en la actualidad [19]. Produce una variedad de manzana conocida como “Flower of Kent”, no muy habitual y de sabor ácido.
 
Bibliografía
 
[1] Lloyd J. (2013). Newton’s Apple. A maggot-infested myth? Guru, 12 (June/July), 16-19.
[2] Martínez, A. A. (2011). Science Secrets. The Truth about Darwin’s Finches, Einstein’s Wife and Other Myths. Capítulo 3. Pittsburgh. University of Pittsburgh Press.
[3] Rudd, J.; Schmidt, L. (2007). Falling Apple Story (Anecdote).
Recuperado de http://www.sfu.ca/phys/demos/demoindex/mechanics/mech1l/falling_apple.html
[4] Villatoro, F. R. (2008). Newton y la historia de la manzana (verdadero o falso).
Recuperado de http://francis.naukas.com/2008/01/31/newton-y-la-historia-de-la-manzana-verdadero-o-falso/
[5] Greene, R. (1727). The Principles of the Philosophy of the Expansive and Contractive Forces, An Inquiry into the Principles of the Modern Philosophy. Cambridge. Hay edición actual (2010) a cargo de Gale ECCO, Print Editions.
[6] Conduitt, J. (1727-1728). Fair copy of the Memoir of Newton. The Newton Project. Keynes Ms. 129.01, King's College, Cambridge, UK (Online, July 2004).
Recuperado de: http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00145
[7] Conduitt, J. (1727-1728). Drafts of various sections of the Memoir of Newton. The Newton Project. Keynes Ms. 129.02, King's College, Cambridge, UK (Online, December 2003).
Recuperado de: http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00146
[8] Conduitt, J. (1727-1728). Draft account of Newton’s life at Cambridge. The Newton Project. Keynes Ms. 130.04, King's College, Cambridge, UK (Online, May 2004)
Recuperado de: http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00167
[9] Voltaire. (1727). An Essay upon the Civil Wars of France, extracted from Curious Manuscripts. And also upon the Epick Poetry of the European Nations, from Homer to Milton. 2ª Edición corregida por el autor (Londres, 1728). Página 104.
Recuperado de: https://archive.org/details/anessayuponcivi00voltgoog
[10] Voltaire. (1733). Letters Concerning the English Nation. 15ª Carta, página 127. Londres.
Recuperado de: https://archive.org/details/lettersconcernin00voltuoft
[11] Andrade, E. N. da C. (1942). Newton and the science of his age. Nature, 150, 700-706; (1943); Newton and the Apple. Nature, 151, 84
[12] Voltaire (1741). Elémens de la philosophie de Neuton. Nouvelle Edition. Página 287. Londres.
Recuperado de: https://books.google.es/ (“Elémens de la philosophie de Neuton 1741”)
[13] Voltaire (1738). Elémens de la philosophie de Neuton. Página 228. Ámsterdam-Londres.
Recuperado de: https://archive.org/details/elmensdelaphilo01voltgoog
[14] Stukeley, W. (1752). Memoirs of Sir Isaac Newton's Life. Página 15 .The Royal Society Archives. Recuperado de:
http://ttp.royalsociety.org/ttp/ttp.html?id=1807da00-909a-4abf-b9c1-0279a08e4bf2&type=book 
[15] Newton. I. (1687). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Londres.
[16] Euler, L. (1768). Lettres a une Princesse d’Allemagne sur Divers Sujets de Physique & de Philosophie. Volumen 1. Págs. 208 y 212. Academia Imperial de Ciencias de San Petersburgo.
Recuperado de: https://archive.org/stream/lettresuneprinc02eulegoog#page/n6
[17] Numbers, R. L. y Kampourakis, K. (Eds.). (2015). La manzana de Newton y otros mitos acerca de la ciencia. Capítulo 6. Página 68. Barcelona. Biblioteca Buridán.
[18] D’ Israeli, I. (1791). Curiosities of literature. Londres. La obra apareció publicada en varios volúmenes y reeditada a lo largo de los años, variando en ocasiones el número de volúmenes en cada edición. El pasaje en el capítulo “Poets, Philosophers, and Artist, Made by Accident” puede verse por ejemplo en la página 70 de: https://archive.org/stream/curiositieslite20disrgoog#page/n86. El pasaje en el capítulo “Anecdotes of abstraction of mind” puede verse por ejemplo en la página 59 de: https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.31370
[19] Newman, C. (2017). La sabiduría de los árboles. National Geographic (Edición España), Mayo, 28-47.

 

Autor: José Manuel Montejo Bernardo, Universidad de Oviedo

 

---    ---



 

Síguenos en: Youtube